Потенціал Пешля-Теллера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Потенціа́л Пешль — Теллера (англ. Pöschl–Teller potential) — це спеціальний вид потенціалів в математичній, квантовій, та молекулярній фізиці, для яких існують точні розв'язки одномірного рівняння Шредінгера у вигляді спеціальних функцій. Потенціал названий в честь угорських фізиків Герти Пешль (Herta Pöschl) та Едварда Теллера (Edward Teller)

Визначення[ред.ред. код]

Потенціал Пешль-Теллера задається у вигляді

При підстановці потенціалу в одновимірне рівняння Шредінгера

за допомогою підстановки отримують

.

Розв'язком для зв'язаних станів будуть функції Лежандра , та значення енергії , де . Більш того, можна точно обчислити і розсіювання частинки на такому потенціалі, тоді для енергій частинки отримаємо аналітичні вирази для хвильових функцій. В тривіальному випадку для отримуємо плоску хвилю .

Два наступні вирази для запишуться як

.
.

Це відображає хвилі, що поширюються зліва направо. Дуже цікавою особливістю потенціалів Пешль-Теллера є те, що для цілих значень хвильові функції не розсіюються на потенціальному бар'єрі, тобто ці потенціали в таких випадках є на 100 % прозорими: коефіцієнт проникнення , a відбиття .

Див. також[ред.ред. код]

Потенціал Морзе

Примітки[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • G. Pöschl, E. Teller. Bemerkungen zur Quantenmechanik des Anharmonischen Oszillators // Zeitschrift für Physik. — 1933. — Bd. 83, № 3-4. — S. 143–151. — DOI:10.1007/BF01331132.