Правило паралелограма

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Паралелограм.

В Евклідовій геометрії[ред.ред. код]

Сума квадратів довжин сторін паралелограма рівна сумі квадратів довжин його діагоналей.

В просторах зі скалярним добутком[ред.ред. код]

Parallelogram law.svg

В векторних просторах зі скалярним добутком, це правило виглядає так:

де

В нормованих просторах[ред.ред. код]

В нормованих векторних просторах де немає векторного добутку, але є норма (за визначенням), якщо вона задовільняє правило паралелограма, то для цього простору можна ввести скалярний добуток:

для дійсного простору

або або

для комплексного простору

Вищенаведені формули називаються поляризаційною тотожністю.

Зрозуміло, що норма визначена через скалярний добуток наступним чином задовільнятиме ці тотожності.

Поляризаційна тотожність[ред.ред. код]

Поляризаційна тотожність часто використовується для перетворення банахових просторів в гільбертові.

Узагальнення[ред.ред. код]

Якщо Bсиметрична білінійна форма в векторному просторі, а квадратична форма Q визначена як

тоді

Джерела[ред.ред. код]