Правило 68–95–99.7

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Для наближено нормально розподіленої вибірки, значеннях в межах стандартного відхилення від середнього складають приблизно 68 % вибірки; в той час як в межах двох стандартних відхилень налічуватиметься близько 95 %; а в межах трьох стандартних відхилень налічуватиметься близько 99.7 % елементів. Наведені відсотки є лише округленими значеннями теоретичних імовірностей, що призначені лише для апроксимації емпіричних даний отриманих при нормальній вибірці.

В статистиці, правило 68–95–99.7 — скорочення, яке допомагає запам'ятати процент значень які знаходяться в діапазоні довкола середнього значення в нормальному розподілі із шириною в два, чотири і шість стандартних відхилень, відповідно; точніше, 68.27 %, 95.45 % і 99.73 % значень знаходяться в межах одного, двох і трьох стандартних відхилень від середнього, відповідно.

В математичній нотації, ці факти можна виразити наступним чином, де X це спостереження нормально розподіленої випадкової величини, μ це середнім розподілу, а σ — стандартне відхилення:

В емпіричних науках це правило називається емпіричним правилом трьох сигм що виражає загальноприйняте евристичне правило, що майже всі можливі значення знаходяться в межах трьох стандартних відхилень від середнього, і таким чином емпірично корисно трактувати це як 99.7 % ймовірності що є мірою найближчої вірогідності.[1] Застосованість цього евристичного правила значно залежить від задачі дослідження. В соціології, результат можуть вважати «вірогідним», якщо його довірчій інтервал знаходиться в межах двох сигм (95 %), в той час як у фізиці елементарних частинок, загальноприйнято, що необхідно п'ять сигм (99.99994 % вірогідності) аби провести якісне дослідження, яке можна віднести до наукового відкриття.

«Емпіричне правило трьох сигм» тісно пов'язане з іншим результатом також відомим як правило трьох сигм, який стверджує, що навіть для величин які не мають нормального розподілу, принаймні 88.8 % випадків повинні потрапити в межі правильно розрахований інтервал трьох сигм. Це правило випливає із Нерівності Чебишова. Для унімодальних розподілів[en] імовірність потрапляння в інтервал становить близько 95 %. Також можуть існувати деякі припущення, які розширюють значення цієї імовірності до 98 %.[2]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. таке використання «емпіричного правила трьох сигм» ввійшло до загального вжитку в 2000-их, наприклад, це згадується в Schaum's Outline of Business Statistics. McGraw Hill Professional. 2003. с. 359 , і в Grafarend, Erik W. (2006). Linear and Nonlinear Models: Fixed Effects, Random Effects, and Mixed Models. Walter de Gruyter. с. 553. 
  2. Див:

Посилання[ред. | ред. код]