Перейти до вмісту

Правильний тетраедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Тетраедр, натисніть тут для обертання моделі
Тривимірна модель правильного тетраедра

Пра́вильний тетра́едр — чотиригранник, усі грані якого — рівносторонні трикутники. У правильного тетраедра всі двогранні кути при ребрах і всі тригранні кути при вершинах рівні.

Декартові координати

[ред. | ред. код]

Правильний тетраедр можна задати координатами його вершин

  • (1, 1, 1)
  • (-1, −1, 1)
  • (-1, 1, −1)
  • (1, −1, −1)

Довжина ребра в цьому випадку становитиме .

Формули

[ред. | ред. код]

У правильного тетраедра з довжиною ребра a:

  • площа поверхні
[1]
[1]
  • висота
[1]
[1]
[1]
  • кут нахилу ребра
  • кут нахилу грані

Властивості правильного тетраедра

[ред. | ред. код]
  • У правильний тетраедр можна вписати октаедр, причому чотири (з восьми) грані октаедра будуть суміщені з чотирма гранями тетраедра, всі шість вершин октаедра будуть суміщені з центрами шести ребер тетраедра.
  • Правильний тетраедр із ребром х складається з одного вписаного октаедра (у центрі) з ребром х/2 і чотирьох тетраедрів (у вершинах) із ребром х/2.
  • Правильний тетраедр можна вписати в куб двома способами, причому чотири вершини тетраедра будуть суміщені з чотирма вершинами куба. Всі шість ребер тетраедра лежатимуть на всіх шести гранях куба і дорівнюватимуть діагоналі грані-квадрата.
  • Правильний тетраедр можна вписати в ікосаедр, причому, чотири вершини тетраедра будуть суміщені з чотирма вершинами ікосаедра.

У фізичному світі

[ред. | ред. код]

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]

Література

[ред. | ред. код]