Правильний тетраедр
Зовнішній вигляд
Пра́вильний тетра́едр — чотиригранник, усі грані якого — рівносторонні трикутники. У правильного тетраедра всі двогранні кути при ребрах і всі тригранні кути при вершинах рівні.
Правильний тетраедр можна задати координатами його вершин
- (1, 1, 1)
- (-1, −1, 1)
- (-1, 1, −1)
- (1, −1, −1)
Довжина ребра в цьому випадку становитиме .
У правильного тетраедра з довжиною ребра a:
- площа поверхні
- висота
- радіус вписаної сфери
- радіус описаної сфери
- Радіус напіввписаної сфери
- кут нахилу ребра
- кут нахилу грані
- група симетрій — тетраедрична (Th)
- У правильний тетраедр можна вписати октаедр, причому чотири (з восьми) грані октаедра будуть суміщені з чотирма гранями тетраедра, всі шість вершин октаедра будуть суміщені з центрами шести ребер тетраедра.
- Правильний тетраедр із ребром х складається з одного вписаного октаедра (у центрі) з ребром х/2 і чотирьох тетраедрів (у вершинах) із ребром х/2.
- Правильний тетраедр можна вписати в куб двома способами, причому чотири вершини тетраедра будуть суміщені з чотирма вершинами куба. Всі шість ребер тетраедра лежатимуть на всіх шести гранях куба і дорівнюватимуть діагоналі грані-квадрата.
- Правильний тетраедр можна вписати в ікосаедр, причому, чотири вершини тетраедра будуть суміщені з чотирма вершинами ікосаедра.
- Крижані кристали H2O
- Молекула метану CH4
- Алмаз, C, — тетраедр із ребром рівним 2,5220 Å
- Флюорит CaF2, тетраедр із ребром рівним 3,8626 Å
- Сфалерит, ZnS, тетраедр із ребром рівним 3,823 Å
- Harold Scott MacDonald Coxeter. Table I(i) // Regular Polytopes. — Methuen and Co, 1948.
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. |