Принцип Сен-Венана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

При́нцип Сен-Вена́на — в теорії пружності — положення, згідно з яким урівноважена система сил, прикладена до якоїсь частини твердого тіла, викликає у ньому появу нерівномірності розподілу напруження, що швидко зменшується по мірі віддалення від цієї частини. На відстанях, більших за максимальний лінійних розмір зони прикладення навантажень, нерівномірність розподілу напруження і деформації виявляються знехтувально малими.

Сформульований Сен-Венаном у 1855 році. Доведення цього принципу немає, однак він підтверджується експериментом, числовими методами розв'язання задач та строгими аналітичними розв'язками часткових випадків.

Демонстрація принципу Сен-Венана

В опорі матеріалів цей принцип формулюється так: в перерізах, достатньо віддалених від місць прикладання навантаження, деформація тіла не залежить від конкретного способу навантаження і визначається лише статичним еквівалентом навантаження. Таким чином, цей принцип дозволяє одні граничні умови (діючі сили) заміняти іншими (зручнішими для статичного розрахунку) за умови, що рівнодійна і головний момент нової заданої системи сил не змінюються. Принцип використовується також і при пружно-пластичному деформуванні.

Ілюстрацією принципу Сен-Венана є наведений рисунок. На прикладі стрижня, що розтягується точково прикладеними на обох кінцях зусиллями, видно, що у безпосередній близькості від точок прикладання розподіл напружень близький до розглянутого стану навантаження. На достатній відстані від кінців розподіл напружень по перерізу наближається до рівномірного.

Принцип Сен-Венана звільняє від необхідності розгляду великої кількості можливих варіантів статично еквівалентних навантажень. В той же час питання про напруження і деформації поблизу точок вантаження залишається відкритим. Задачі подібного виду розглядаються в спеціальних дисциплінах.

Рівномірність розподілу напружень порушується біля отворів, в місцях зміни форми чи розмірів перерізу. Поблизу таких місць спостерігається концентрація напружень.

Джерела[ред.ред. код]

Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.