Принцип еквівалентності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Принцип еквівалентності - основне твердження загальної теорії відносності, за яким спостерігач не може жодним чином відрізнити дію гравітаційного поля від сили інерції, що виникає в системі відліку, яка рухається з прискоренням.

Принцип еквівалентності справедливий завдяки рівності гравітаційної та інерційної маси.

Розрізняють слабкий принцип еквівалентності та сильний принцип еквівалентності. Різниця між ними в тому, що слабкий принцип - це локальне твердження, а сильний принцип - це твердження, що стосується будь-якої точки простору часу, тобто будь-якого місця у Всесвіті й будь-якого часу в минулому чи майбутньому.

Математичне формулювання[ред.ред. код]

Подивимось, як цей принцип відображається у формулах. Для цього розглянемо світову лінію матеріальної точки з масою . Натуральний параметр цієї лінії позначимо , він пропорційний власному часу матеріальної точки :

де - швидкість світла. Різниця натурального параметра в двох близьких точках чотиривимірного простору-часу називається просторово-часовим інтервалом. Він повязаний з приростами координат наступною формулою:

Одиничний дотичний вектор до світової лінії є справжнім чотиривектором; він виражається через чотиривектор швидкості :

Геодезична кривина світової лінії також є справжнім чотиривектором, і дорівнює:

В спеціальній теорії відносності прискорення матеріальної точки було повязане із силою наступною формулою:

Оскільки в спеціальній теорії відносності символи Крістофеля дорівнюють нулю, то ми можемо замість другої похідної по часу підставити вектор кривини з відповідним коефіцієнтом, і узагальнити (5) до наступної тензорної формули:

Всі справжні сили, окрім сили тяжіння і сил інерції, (наприклад електромагнітні сили) зібрані в векторі . Мимохідь можна побачити такий цікавий геометричний факт: геодезична кривина світової лінії (розмірність обернена до відстані) дорівнює силі, поділеній на енергію спокою:.

Сила тяжіння і сили інерції описуються одним доданком в формулі (6), повязаним із символами Крістофеля. Перепишемо (6), перенісши цей доданок в праву частину рівняння, і позначимо цю несправжню силу (еф з тільдою):

Звернемо увагу, що маса в лівій частині формули (6) винесена за дужки, а тому при розритті дужок буде однаковою інерційна маса, яка стоїть множником біля прискорення в даній системі координат:

і гравітаційна маса, яка стоїть множником в формулі для гравітаційної сили:

Ясно, що відокремити силу тяжіння від сил інерції важко, особливо в нестаціонарному гравітаційному полі.

Проте ми можемо окремо говорити про сили інерції у випадку плоского простору Мінковського, коли тензор Рімана тотожно дорівнює нулю. Також ми можемо говорити тільки про силу гравітації і відсутність сил інерції, якщо метричний тензор не залежить від часу і на нескінченності переходить в постійний тензор Мінковського:

Основи доведення необхідності принципу еквівалентності у рамках КТП[ред.ред. код]

Нехай розглядається деякий процес, у якому бере участь деяка кількість "зовнішніх" (різних) частинок, що можуть взаємодіяти із безмасовими частинками спіну 2 (як відомо[1], безмасове поле спіральності 2 описує гравітаційне поле). Нехай ці частинки випромінюють "м'які" гравітони (із імпульсом ). На мові діаграм частинками відповідають зовнішні лінії. Якщо врахувати можливість випромінювання фотону із кожної зовнішньої лінії, то сумарна амплітуда такого процесу набуде вигляду[2]

.

Тут - 4-імпульс зовніщньої частинки, дорівнює одиниці для кінцевої частинки і мінус одиниці для початкової, - константа взаємодії даної -тої частинки та гравітонів, - поляризаційний тензор гравітона, - амплітуда процесу без врахування випромінювання "м'яких" гравітонів.

Умова лоренц-інваріантності процесу вимагає, щоб

.

Як відомо, у будь-яких процесах зберігається 4-імпульс. Це вимагає, щоб усі константи взаємодії були однаковими: . Це означає, що гравітаційне поле як поле спіральності 2 взаємодіє із будь-якими частинками однаково. Фактично, це є принципом еквівалентності. Більше того: зовнішніми частинками можуть бути самі гравітони, а це означає, що енергія-імпульс гравітаційного поля нічим не відрізняються від енергії-імпульсу матерії (це називається сильним принципом еквівалентності).

Посилання[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.