Принцип невизначеності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Квантова механіка

Принцип невизначеності
Вступ[en] · Історія[en]
Математичні основи[en]

Принцип невизначеності є фундаментальною засадою квантової механіки, яка стверджує, що принципово неможливо одночасно виміряти з довільною точністю координати й імпульси квантового об'єкта. Це твердження справедливе не лише щодо вимірювання, а й щодо теоретичної побудови квантового стану системи. Тобто, неможливо побудувати такий квантовий стан, в якому система одночасно характеризувалася б точними значеннями координати та імпульсу.

Принцип невизначеності сформулював у 1927-му німецький фізик Вернер Гейзенберґ[1]. Це стало важливим етапом у з'ясуванні закономірностей атомних явищ і побудови квантової механіки.

Квантовомеханічний принцип невизначеності аналогічний твердженню з оптики про те, що монохроматичний пучок світла не можна сфокусувати точніше, ніж до розмірів порядку довжини хвилі. У квантовій механіці частинки, такі як електрони, протони чи нейтрони, теж мають хвильові властивості, тобто справедливий корпускулярно-хвильовий дуалізм. Через це електрон, протон чи будь-яку іншу частинку або фізичну систему, неможливо сфокусувати в просторі до розмірів менших за половину довжини хвилі.

Пояснення[ред.ред. код]

За сучасними уявленнями фізичний світ описується законами квантової механіки. Це відбито в існуванні фундаментальної сталої — сталої Планка, що має розмірність дії — [Дж·с].

Існування сталої Планка пояснює, чому під час вимірювання не можна визначити з довільною точністю фізичні величини, для яких квантовомеханічні оператори не комутують. Неможливість одночасного вимірювання із довільно високою точністю описується принципом невизначеності, який сформульовано для невизначеності координати й імпульсу:

.

Точніше співвідношення невизначеності записується через стантартні відхилення:

,

де кутові дужки означають усереднення, а та - математичні сподівання.

Загальне формулювання[ред.ред. код]

Невизначеність Гайзенберґа вказує, що неможливо одночасно виміряти з довільно високою точністю координату і імпульс частинки, але аналогічна нерівність також пов'язує час і енергію, і будь-які фізичні величини, оператори яких не комутують.

У загальному випадку твердження про невизначеність значень фізичних величин та виглядає так:

,

де  — середньоквадратичне відхилення від середнього фізичної величини ,  — середньоквадратичне відхилення від середнього фізичної величини , а  — середнє значення комутатора операторів цих фізичних величин.

З цього видно, що якщо комутатор дорівнює нулю, то дану пару фізичних величин можна виміряти одночасно й точно, і, навпаки, якщо комутатор не дорівнює нулю, то фізичні величини пов'язані принципом невизначеності й одночасно визначені бути не можуть.

У граничному випадку, коли стала Планка прямує до нуля квантова механіка переходить у класичну механіку Ньютона, в якій незалежне визначення фізичних величин можливе, оскільки невизначеність стає меншою за експериментальну похибку.

Історія[ред.ред. код]

Вернер Гейзенберг сформулював принцип невизначенності під час роботи над математичним базисом квантової механіки в інституті Бора в Копенгагені.

У 1925 році Гейзенберг почав працювати над розробкою матричної механіки, що дозволила замінити стару квантову теорію на більш сучасну квантову механіку. Однієюця траекторія розмазується дивним чином: їх рівняння руху включають лише ймовірності знаходження частинок у тому чи іншому місці.

В березні 1926 року, Гейзенберг помітив, що з некомутативності у його моделі випливає принцип невизначеності. Це стало хорошою фізичною інтерпретацію некомутативності, і лягло в основу копенгагенської інтерпретації квантової механіки. Гейзенберг також показав, що ці ж ідеї ведуть до принципа доповнюваності, що був запропонований раніше Бором.

У своїй роботі 1927 року, "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", Гейзенберг сформулював свій принцип як існування деякого мінімального збурення, що змінює імпульс частинки при кожному вимірюванні її місцезнаходження. Проте явного виразу, що пов’язував би Δx і Δp у цій роботі не було дано, натомість були показані окремі оцінки для кожного з них окремо. Відома форма співвідношення, Δx·Δp ≥ h, була сформульована на лекції, яку Гейзенберг проводив у Чікаго.[2] Сучасна форма, , де σx σp — стандартні відхилення при вимірюванні місцезнаходження і імпульсу, була доведена у 1927 році Е. Кеннардом.[3]

У 1929 році Говард Робертсон узагальнив рівняння Гейзенберга для довільної пари спостережуваних квантових величин:

[4]

Енергія та час[ред.ред. код]

Енергія та час є канонічно спряженими величинами, і для цих величин теж записується співвідношення невизначеностей у вигляді:

.

Однак, час у квантовій механіці є не оператором, а параметром, тому співвідношення невизначеності для нього не є наслідком загального правила та вимагає окремої інтерпретації.

Мандельштам і Тамм вивели співвідношення для невизначеності часу й енергії[5] у формі

,

де - самоспряжений оператор. Вираз справа від має розмірність часу, але це не похибка вимірювання часу, а час життя стану квантової системи відносно спостережуваної величини B. Точному значенню енергії відповідає квантовий стан, в якому система перебуває нескінченно довго, якщо ж система перебуває в деякому стані скінченний час, то вона не має точно визначеної енергії.

Посилання[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Білий М. У., Охріменко Б. А. Атомна фізика. — К. : Знання, 2009. — 559 с.
  • Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К. : Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
  • Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К. : Либідь, 2002. — 392 с.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2008. — Т. 3. — 800 с.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Heisenberg, W. (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. Zeitschrift für Physik 43 (3–4): 172–198. Bibcode:1927ZPhy...43..172H. doi:10.1007/BF01397280. 
  2. Heisenberg, W. (1930). Physikalische Prinzipien der Quantentheorie (de). Leipzig: Hirzel.  English translation The Physical Principles of Quantum Theory. Chicago: University of Chicago Press, 1930.(англ.)
  3. A historical derivation of Heisenberg’s uncertainty relation is flawed(англ.)
  4. ВЫВОД СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ КВАНТОВЫХ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ(рос.)
  5. Л. И. Мандельштам, И. Е. Тамм „Соотношение неопределённости энергия-время в нерелятивистской квантовой механике”, Изв. Акад. Наук СССР (сер. физ.) 9, 122-128 (1945).


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.