Принцип нерозрізнюваності частинок

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Принцип нерозрізнюваності частинок — одне з основних тверджень квантової механіки, згідно з яким частинки одинакового роду жодним чином не можливо розрізнити між собою й проіндексувати.

На відміну від класичної фізики, у квантовій механіці положення частинки не є чітко визначеним у просторі. Ймовірність знайти частинку в тій чи іншій точці задається квадратом абсолютного значення хвильової функції. Тому, кожна із одинакових часток має певну ймовірність перебувати в якій-небудь визначеній точці простору. За таких умов неможливо розрізнити, яку з них ми бачимо. Якщо в класичній фізиці частинки одинакові, ми все ж можемо подумки присвоїти кожній із них номер і відслідковувати їхні траєкторії. У квантовій механіці це неможливо.

Симетричні й антисиметричні хвильові функції[ред.ред. код]

Умова нерозрізнюваності частинок накладає додаткові вимоги на хвильову функцію багаточастинкової системи. Ймовірність знайти частинку в заданій точці не повинна залежати від довільно присвоєного цій частинці індексу. Тобто, у разі зміни індексування ймовірність має залишитися тією ж.

Взаємодія між частинками залежить від віддалі між ними, і в разі перестановки не змінюється. Наприклад, електрон, позначений індексом 1, взаємодіє із електроном, позначеним індексом 2, вносячи вклад до потенційної енергії квантомеханічної системи . Якщо змінити нумерацію, і позначити перший електрон індексом 2, а другий електрон індеском 1, то цей внесок до потенційної енергії не зміниться.

Схоже твердження справедливе стосовно хвильової функції. Внаслідок перестановкм частинок імовірність знайти частинку визначеного сорту в будь-які точці простору не повинна змінитися. Але хвильова функція задає лише амплітуду ймовірності, тож після перестановки частинок хвильова функція може залишитися такою ж, або ж змінити знак на протилежний. Зміна знаку хвильової функції не впливає на ймовірність.

Таким чином, у квантовій механіці існує два види частинок. Для одного з них знак хвильвої функції не змінюється від перестановки частинок. Такі частинки називають бозонами.

Частинки, для яких хвильова функція внаслідок перестановки змінює знак, називають ферміонами.

Власні значення оператора перестановок[ред.ред. код]

Формально твердження попереднього параграфу доводиться наступним чином.

Назвемо оператором перестановок таку дію на будь-яку багаточастинкову хвильвову функцію, яка переставляє індекси частинок.

Оператор перестановок комутує із гамільтоніаном

Отже, оператор перестановок має спільні з гамільтоніаном власні функції.

Нехай - власна функція оператора перестановок із певним власним числом

.

Вочевидь, повторна дія оператора перестановок на функцію повертає її до початкового виду, а тому

Звідси отримуємо рівняння для знаходження

Два можливі розв'язки цього рівняння

та
,

а отже при перестановці частинок хвильова функція або залишається незмінною або міняє знак.

Значення[ред.ред. код]

Нерозрізнюваність часток у квантовій механіці призводить до існування особливої квантової статистики, різної для ферміонів і бозонів. Ферміони підпорядковуються статистиці Фермі-Дірака, бозони - статистиці Бозе-Ейнштейна.

Антисиметричність хвильової функції електронів має наслідком утворення ковалентних зв'язків (спарювання валентних електронів) у хімічних сполуках.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Юхновський І.Р. (2002). Основи квантової механіки. Київ: Либідь.