Принцип обумовленості

При́нцип обумо́вленості (англ. conditionality principle) — це фішерівський принцип статистичного висновування, який було формально означено та досліджено Алланом Бірнбаумом в його статті 1962 року в JASA. Неформально принцип обумовленості можливо вважати твердженням, що експерименти, які не було здійснено фактично, є статистично нерелевантними.

Разом із принципом достатності, з версії Бірнбаума цього принципу випливає знаменитий принцип правдоподібності. І хоча релевантність цього доведення для аналізу даних залишається серед статистиків спірною, багато баєсівців та правдоподібників вважають принцип правдоподібності для статистичного висновування засадничим.

Формулювання

Принцип обумовленості висуває твердження про експеримент E, який можливо описати як суміш декількох складових експериментів E_h, де h є допоміжною статистикою (тобто, статистикою, чий розподіл імовірності не залежить від невідомих значень параметра). Воно означає, що спостерігання конкретного виходу x експерименту E є еквівалентним спостеріганню значення h та взяттю спостереження x_h зі складового експерименту E_h, наприклад, підкидання грального кубика (чиїм значенням є h = 1 ... 6) для визначення того, який з шести експериментів здійснити (експеримент E₁ ... E₆).

Відтак, принцип обумовленості може бути викладено формально наступним чином:

Принцип обумовленості: Якщо E є будь-яким експериментом, що має вигляд суміші складових експериментів E_h, тоді для кожного результату $(E_{h},x_{h})$ експерименту E [...] свідченневе значення будь-якого результату x сумішевого експерименту E є таким же, як і відповідного результату x_h відповідного складового експерименту E_h, що було здійснено фактично, з ігноруванням загальної сумішевої структури експерименту (див. (Бірнбаум, 1962)).

Ілюстрацію принципу обумовленості в контексті біоінформатики наведено в праці Баркер, (2014).

Примітки

• Barker, D. (2014). Seeing the wood for the trees: Philosophical aspects of classical, Bayesian and likelihood approaches in statistical inference and some implications for phylogenetic analysis. Biology and Philosophy. 30 (4): 505—525. doi:10.1007/s10539-014-9455-x. hdl:10023/6999. (англ.)
• Berger, J.O.; Wolpert, R.L. (1988). The Likelihood Principle (вид. 2nd). Haywood, CA: The Institute of Mathematical Statistics. ISBN 978-0-940600-13-3. (англ.)
• Birnbaum, Allan (1962). On the foundations of statistical inference. Journal of the American Statistical Association. 57 (298): 269—326. doi:10.2307/2281640. JSTOR 2281640. MR 0138176. (With discussion.) (англ.)

Література

• Kalbfleisch, J. D. (1975). Sufficiency and conditionality. Biometrika. 62 (2): 251—259. doi:10.1093/biomet/62.2.251. (англ.)