Принцип суперпозиції (квантова механіка)

При́нцип суперпози́ції — одна із фундаментальних засад квантової механіки. Згідно з принципом суперпозиції, якщо квантова система може перебувати в станах $\psi _{1}\$ і $\psi _{2}\,$, то вона може перебувати також і в стані $a\psi _{1}+b\psi _{2}\,$, де $a\,$ та $b\,$ — будь-які комплексні числа, які задовольняють умову нормування $|a|^{2}+|b|^{2}=1$.

Приклад

Принцип суперпозиції може звучати незвично для людини, вихованої на класичній фізиці, але його розуміння є необхідним для розуміння квантової механіки.

Розглянемо, наприклад, частку, яка в одному стані має імпульс $\mathbf {p} _{1}$ (позначимо його кет-вектором $|\mathbf {p} _{1}\rangle$), а в іншому імпульс $\mathbf {p} _{2}$ (позначимо його $|\mathbf {p} _{2}\rangle$). Згідно із принципом суперпозиції дана частка може також перебувати, наприклад, у стані $|\mathbf {p} _{1}\rangle +|\mathbf {p} _{2}\rangle$. Яким у такому випадку буде імпульс частинки? Висновок квантової механіки полягає в тому, що імпульс в такому стані невизначений. Якщо його виміряти, то можна з однаковою ймовірністю отримати або значення $\mathbf {p} _{1}$, або ж значення $\mathbf {p} _{2}$.

Таким чином, приходимо до важливого для квантової механіки висновку, що для квантової системи значення фізичної змінної може бути невизначеним.

Хвильова функція Ψ₁₂ (q₁,q₂) у денситометріїелектронної хмарки виникає через суперпозицію хвильової функцій зовнішнього електронного променя Ψ₁ (q₁) та хфильової функції електронів в атомі Ψ₂ (q₂).

Система, що складається з двох частин

Для системи, що складається з двох частин, імовірності координат q₁ першої частини незалежні від імовірності координат q₂ другої частини, тому розподіл ймовірностей для системи в цілому повинен дорівнювати добутку імовірності її частин. Тобто, хвильова функція Ψ₁₂ (q₁,q₂) системи може бути представлена у вигляді добутку хвильових функцій Ψ₁ (q₁) та Ψ₂ (q₂) її частин:

Ψ₁₂ (q₁,q₂) = Ψ₁ (q₁) Ψ₂ (q₂) .

Див. також

• Змішаний стан
• Квантовий алгоритм
• Метод суперпозицій

Джерела

• Юхновський І. Р. (2002). Основи квантової механіки (PDF). Київ: Либідь. с. 392.(укр.)
• Wheeler, J. A.; Zurek, W.H. (1983). Quantum Theory and Measurement. Princeton NJ: Princeton University Press.