Проблеми тисячоліття
Проблеми тисячоліття (також Задачі тисячоліття; англ. Millennium Prize Problems) — це сім математичних проблем, визначених Математичним інститутом Клея 2000 року, охарактеризовані як «важливі класичні задачі, розв'язання яких не знайдено впродовж багатьох років». За розв'язання кожної з цих проблем інститутом Клея запропоновано приз у розмірі 1 000 000 доларів США. Анонсуючи приз, інститут Клея провів паралель із проблемами Гільберта, які було визначено 1900 року та які спричинили істотний вплив на математику XX століття.
Проблеми тисячоліття |
---|
Рівність класів P і NP |
Гіпотеза Годжа |
Гіпотеза Пуанкаре* |
Гіпотеза Рімана |
Квантова теорія Янга — Мілса |
Рівняння Нав'є — Стокса |
Гіпотеза Берча і Свіннертона-Даєра |
* доведені |
1900 року на Міжнародному математичному конгресі в Парижі Давид Гільберт оголосив 23 математичні проблеми, які, на його думку, слід було б розв'язати в ХХ столітті. На сьогодні 21 проблему з цього списку вже розв'язано, і тільки частина 8-ї проблеми — гіпотеза Рімана — ввійшла до переліку Проблем тисячоліття.
Наприкінці XX століття математики намагалися сформулювати подібні стратегічні завдання на наступне, XXI століття. Так, у травні 2000 року експерти Математичного інституту Клея (Кембридж, Массачусетс, США) відібрали сім найважливіших проблем сучасної математики. Кількість проблем у переліку (сім) було обрано виходячи з того, що засновник інституту, бостонський мільйонер Клей, виділив на премії сім мільйонів доларів — по мільйону за вирішення кожної проблеми.
Рівність класів P і NP[ред. | ред. код]
Питання полягає в тому, чи для всіх задач, для яких комп'ютер може швидко перевірити заданий алгоритм (тобто, протягом поліноміального часу), він також може швидко знайти цей розв'язок. Проблема рівності класів складності P і NP є однією з найважливіших проблем теорії алгоритмів і має багато далекосяжних наслідків у математиці, філософії й криптографії (див. Наслідки рівності класів P і NP).
Офіційна постановка задачі належить Стівену Куку.
Гіпотеза Годжа[ред. | ред. код]
Важлива проблема алгебричної геометрії. Гіпотеза описує класи когомологій на комплексних проективних многовидах, реалізовані алгебраїчними підмноговидами.
Гіпотеза Пуанкаре (доведена)[ред. | ред. код]
Вважається найвідомішою проблемою топології. Неформально кажучи, вона стверджує, що всякий «тривимірний об'єкт», що має деякі властивості тривимірної сфери (зокрема, кожна петля всередині нього стягується), має бути сферою з точністю до деформації. 2002 року російський математик Григорій Перельман опублікував працю, з якої випливає справедливість гіпотези Пуанкаре.
Гіпотеза Рімана[ред. | ред. код]
Гіпотеза стверджує, що всі нетривіальні нулі дзета-функції Рімана мають дійсну частину 1/2. Її доведення або спростування буде мати далекосяжні наслідки для теорії чисел, особливо в частині розподілу простих чисел. Гіпотеза Рімана була частиною восьмої проблеми Гільберта.
Теорія Янга — Мілса[ред. | ред. код]
Задача походить із галузі фізики елементарних частинок. Потрібно довести, що для будь-якої простої компактної каліброваної групи G квантова теорія Янга — Мілса для простору R4 існує й має ненульовий дефект маси. Це твердження відповідає експериментальним даним і чисельному моделюванню, однак довести його дотепер не вдалося.
Рівняння Нав'є — Стокса[ред. | ред. код]
Рівняння Нав'є — Стокса — це система рівнянь, що описують рух в'язкої рідини, одна з найважливіших задач гідродинаміки. Незважаючи на важливість задачі, існування гладких розв'язків[en] зі скінченною кінетичною енергією математично не доведено.
Гіпотеза Берча і Свіннертона-Даєра[ред. | ред. код]
Гіпотеза пов'язана з рівняннями еліптичних кривих і множиною їхніх раціональних розв'язків.
Література[ред. | ред. код]
- Devlin, Keith J. (2002), The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time, Basic Books, ISBN 0-465-01729-0
- Carlson, James; Jaffe, Arthur; Wiles, Andrew, ред. (2006), The Millennium Prize Problems, Providence, RI: Американське математичне товариство і Математичний інститут Клея, ISBN 978-0-8218-3679-8
Посилання[ред. | ред. код]
- Великий виклик тисячоліття в математиці (англ.)
- Проблеми тисячоліття (англ.)