Променистий перенос енергії

Променистий або ж променевий перенос енергії — це фізичне явище переносу енергії з допомогою електромагнітного випромінювання. Зазвичай темрін вживають для опису переносу енергії випромінюванням, що поширюється через певне середовище (наприклад через плазму, де на нього впливають процеси поглинання, емісії та розсіювання випромінювання. Рівняння променистого переносу математично описує це явище. Це одне з основних рівнянь зоряних фотосфер.

Означення

Фундаментальною величиною, що описує поле випромінювання є спектральна яскравість (або ж - питома інтенсивність випромінювання). Промениста енергія $dE_{\nu }$ в спектральному діапазоні $[\nu ,\nu +d\nu ]$, що проходить через елемент площі $da\,$, що знаходиться в точці $\mathbf {r}$ за одиницю часу $dt\,$, в напрямі ${\hat {\mathbf {n} }}$ в тілесний кут $d\Omega$ виражається через спектральну яскравість наступним чином:

$dE_{\nu }=I_{\nu }(\mathbf {r} ,{\hat {\mathbf {n} }},t)\cos \theta \ d\nu \,da\,d\Omega \,dt$

де $\theta$ - це кут між нормаллю елемента площі та напрямом ${\hat {\mathbf {n} }}$. Спектральна якскравість вимірюється в одиницях енергії поділених на одиниці площі, часу, кута і частоти. В системі SI це Вт·м⁻²·ср⁻¹·Гц⁻¹.

Рівняння променистого переносу

Простими словами, рівняння радіаційного переносу говорить, про те, що по мірі того, як пучок випромінювання рухається, він втрачає енергію через поглинання середовищем енергії, отримує енергію в процесі випромінювання середовищем і перерозподіляє енергію шляхом розсіювання. Диференційна форма рівняння для радіаційного переносу:

${\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}I_{\nu }+{\hat {\Omega }}\cdot \nabla I_{\nu }+(k_{\nu ,s}+k_{\nu ,a})I_{\nu }=j_{\nu }+{\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$

Тут $c$ це швидкість світла, $j_{\nu }$ це коефіцієнт емісії, $k_{\nu ,s}$ це оптична непрозорість, $k_{\nu ,a}$ — поглинальна непрозорість, а доданок ${\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$ репрезентує випромінювання, що було розсіяне з інших напрямів на поверхню.

Розв'язок рівнянь

Розв'язки рівняння переносу випромінювання вимагають виконати величезний обсяг робіт. Однак відмінності по суті зумовлені різними формами коефіцієнтів випромінювання та поглинання. Якщо не враховувати розсіювання, то загальний стаціонарний розв'язок сформульований в термінах коефіцієнтів випромінювання та поглинання можна записати так: $$I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}j_{\nu }(x)e^{-\tau _{\nu }(x,s)}\,dx$$

де $\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})$ це оптична глибина середовища між позиціями $s_{1}$ and $s_{2}$:

$$\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{s_{1}}^{s_{2}}\alpha _{\nu }(s)\,ds$$

Джерела

• Ivan Hubeny; Dimitri Mihalas (2015). Theory of Stellar Atmospheres, An Introduction to Astrophysical Non-equilibrium Quantitative Spectroscopic Analysis. Princeton University Press. с. 944. ISBN 9780691163291.
• Subrahmanyan Chandrasekhar (1960). Radiative Transfer. Dover Publications Inc. с. 393. ISBN 978-0-486-60590-6.
• Jacqueline Lenoble (1985). Radiative Transfer in Scattering and Absorbing Atmospheres: Standard Computational Procedures. A. Deepak Publishing. с. 583. ISBN 978-0-12-451451-5.

• George B. Rybicki; Alan P. Lightman (1985). Radiative Processes in Astrophysics. Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-82759-7.