Просторова дисперсія

Просторова дисперсія — явище нелокального відгуку фізичної системи на зовнішнє електромагнітне поле.

Діелектрична поляризація речовини в певній точці залежить не лише від миттєвого значення зовнішнього електричного поля, а й від значення цього поля в попередні моменти часу в даній та сусідній точках.

У випадку лінійного відгуку просторово однорідного середовища можна записати загальну формулу:

$\mathbf {P} (t,\mathbf {r} )=\int _{0}^{\infty }dt^{\prime }\int _{V}d^{3}\mathbf {r} ^{\prime }{\hat {\alpha }}(t-t^{\prime },\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime })\mathbf {E} (t^{\prime },\mathbf {r} ^{\prime })$,

де $\mathbf {P}$ — вектор поляризації, $\mathbf {E}$ — вектор напруженості електричного поля.

Просторова дисперсія призводить до того, що в загальному випадку діелектрична проникність, а отже і швидкість поширення електромагнітної хвилі в середовищі, залежить не лише від частоти, а й від довжини хвилі:

$\varepsilon =\varepsilon (\omega ,\mathbf {k} )$,

де $\mathbf {k}$ — хвильовий вектор.

Для більшості фізичних систем просторова дисперсія є незначним ефектом, оскільки довжини електромагнітних хвиль набагато більші за відстань між атомами. Завдяки цьому електричне поле електромагнітної хвилі в околі атомів можна вважати однорідним, тож сусідні атоми реагують на нього схожим чином.

Проте просторова дисперсія стає важливою в області частот, близьких до частот оптичних переходів у речовині. В цьому випадку взаємодія електромагнітної хвилі з речовиною сильна, що призводить до росту діелектричної проникності й зменшення довжини хвилі. Якщо довжина електромагнітної хвилі стає сумірною з довжиною інших хвиль, що можуть розповсюджуватися в речовині (наприклад, фононів або екситонів), тоді просторовою дисперсією знехтувати неможливо.

Наслідком просторової дисперсії стає існування змішаних хвиль поляритонів.