Простір стовпців (рядків) матриці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Матриця

задає лінійне відображення (оператор) з простору в простір .

Рядки матриці A є елементами векторного простору , а стовпці — елементами .

Властивості[ред. | ред. код]

  • Лінійна оболонка рядків матриці є лінійним підпростором простору .
  • Лінійна оболонка стовпців матриці є лінійним підпростором простору .

Теорема про ранг матриці[ред. | ред. код]

Ранг матриці рівний найбільшому числу лінійно-незалежних рядків (або стовпців) матриці. Причому ранг по стовпцях збігається з рангом по рядках.

Основна теорема лінійної алгебри[ред. | ред. код]

Матриця A ( rank A = r) вводить чотири фундаментальні підпростори:

Назва Визначення Простір в якому існує Розмірність
простір стовпців чи образ im(A) чи range(A) r
нульпростір чи ядро ker(A) чи null(A) n — r
простір рядків чи кообраз(англ.) im(AT) чи range(AT) r
лівий нульпростір чи коядро(англ.) ker(AT) чи null(AT) m — r
  • В , тобто, нульпростір є ортогональним доповненням простору рядків.
  • В , тобто, лівий нульпростір є ортогональним доповненням простору стовпців.

Джерела[ред. | ред. код]