Проєктивна група

Проєктивна група від $n$ змінних над тілом $K$ — група $PGL_{n}(K)$ перетворень $(n-1)$-вимірного проєктивного простору $P_{n-1}(K)$, індукованих невиродженими лінійними перетвореннями простору $K^{n}$. Є природний епіморфізм

$P:GL_{n}(K)\to PGL_{n}(K)$,

ядром якого є група гомотетій простору $K^{n}$, ізоморфна мультиплікативній групі $Z^{*}$ центра $Z$ тіла $K$. Елементи групи $PGL_{n}(K)$, називаються проєктивними перетвореннями, є коллінеаціями простору $P_{n-1}(K)$.

Властивості

• При $n\geq 2$ група $PSL_{n}(K)$ проста, за винятком двох випадків: коли $n=2$ і $|K|=2$ або $3$.
• Якщо $K$ — скінченне поле з $q$ елементів, то
      $|PSL_{n}(K)|=(q-1,n)^{-1}q^{n(n-1)/2}(q^{n}-1)(q^{n-1}-1)\cdots (q^{2}-1).$

Література

• Дьедонне Ж. Геометрия классических групп, пер. с франц., — М., 1974.