Піднесення до степеня

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Результати обчислення
Додавання (+)
1-й доданок + 2-й доданок = сума
Віднімання (−)
зменшуваневід'ємник = різниця
Множення (×)
1-й множник × 2-й множник = добуток
Ділення (÷)
ділене ÷ дільник = частка
Ділення з остачею (mod)
ділене mod дільник = остача
Піднесення до степеня
основа степеняпоказник степеня = степінь
Обчислення кореня (√)
показник кореня підкореневий вираз = корінь
Логарифм (log)
logоснова(число) = логарифм

Підне́сення до сте́пеня — бінарна операція, записується як для основи степеня та показника степеня в результаті застосування отримується степінь.[1]

Якщо nнатуральне число, піднесення до степеня відповідає n-кратному множенню:

Подібно до того, як множення на ціле число відповідає багатократному додаванню:

.

Другий степінь називають інакше квадратом, третій степінь — кубом. Першим степенем числа називають саме число, наприклад 71 = 7*.

Від'ємні показники[ред.ред. код]

Раціональні показники[ред.ред. код]

Число , де p і q — цілі числа, якщо .

Наприклад,  — це число, яке дорівнює квадратному кореню числа .

Дійсні показники степеня[ред.ред. код]

Дійсне число є границею послідовності раціональних наближень. Якщо

де - раціональні числа, то

.

Дії зі степенями[ред.ред. код]

При спрощенні виразів зі степенями можна використовувати декілька базових правил або законів, що називаються правилами дій зі степенями[2]:

1. При перемножуванні двох або більше різних степеней з однаковими основами показники степеня додаються

2. При діленні одного степеня на інший з тією ж основою показник степеня знаменника віднімається від показника степеня чисельника.

3. При піднесені числа в якійсь степені до іншої степені показники перемножуються.

4. При піднесенні будь-якого числа(окрім нуля) в степінь з показником 0 одержуємо 1, так

5. При піднесенні числа в степінь з від'ємним цілим показником одержуємо величину, зворотну цьому числу з додатнім степенем. Таким чином . Аналогічно

6. При піднесенні числа в дробову степінь, знаменник цього дробу є степінь кореня з числа, а чисельник є показником степеня числа. Так,

Функції[ред.ред. код]

В комбінаториці[ред.ред. код]

Докладніше: Розміщення

В комбінаториці, кількість можливих розміщень з повтореннями із n елементів по m дорівнює nm:[3]

Наприклад, із цифр 1, 2, 3, 4 можна скласти тризначних числа.

Посилання[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  1. К. І. Швецов, Г. П. Бевз (1967). Довідник з елементарної математики. К. «Наукова думка». .
  2. Бёрд Дж. Инженерная математика: Карманный справочник/ Пер. с. англ. — М.: Издательский дом «Додэка- XXI»,2008. — 544 с.
  3. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. (2002). Элементы дискретной математики. НГТУ. ISBN 5-7782-0332-2. 

Примітки[ред.ред. код]

  1. К. І. Швецов, Г. П. Бевз (1967). Довідник з елементарної математики. К. «Наукова думка». 
  2. Бёрд Дж. Инженерная математика: Карманный справочник - С. 27
  3. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. (2002). Элементы дискретной математики. НГТУ. ISBN 5-7782-0332-2. 

Дивіться також[ред.ред. код]