П'єр Ферма

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
П'єр Ферма
фр. Pierre de Fermat
Народився не раніше 31 жовтня 1607 і не пізніше 6 грудня 1607
Бомон-де-Ломань[2]
Помер 12 січня 1665(1665-01-12)[1][2][…]
Кастр[4]
Країна  Франція[5]
Національність француз
Місце проживання Франція
Діяльність математик, адвокат, суддя
Галузь математика, фізика
Відомий завдяки Аналітична геометрія
Теорія ймовірностей
Велика теорема Ферма
Принцип Ферма
Alma mater Старий університет Орлеанаd і Орлеанський університет
Науковий ступінь бакалавр права (1626)
Знання мов латина і французька[1]
Заклад Parliament of Touloused[6]
Magnum opus Принцип Ферма, Велика теорема Ферма, Мала теорема Ферма і Точка Ферма
Посада адвокат
У шлюбі з Louise de Longd

П'єр Ферма́ (фр. Pierre de Fermat, 17 серпня 1601 — 12 січня 1665) — французький математик, засновник аналітичної геометрії і теорії чисел. П'єр де Ферма — найзагадковіша постать у науковому світі XVII століття[джерело?].

Біографія[ред. | ред. код]

П'єр Ферма́ народився у місті Бомон-де-Ломань (Гасконь, згідно сучасного, з 2016 року, адміністративного поділу Франції — округ Кастельсарразен, департамент Тарн і Гаронна, регіон Окситанія). Баск за походженням. Ситуація з роком народження Ферма досить заплутана — у різних джерелах він різний, проте згідно останніх досліджень, скоріш за все це 1607 рік.[7] Батько П'єра, Домінік Ферма, був багатим торговцем шкіряними виробами та три роки був одним з чотирьох консулів Бомон-де-Ломань. Матір'ю П'єра була Клер де Лонг.

Ферма навчався в Орлеанському університеті з 1623 року і отримав ступінь бакалавра цивільного права 1626 року. Потім перебрався в Бордо, де і почав свої перші серйозні математичні дослідження, 1629 року подарував копію своєї реставрації «De Locis Planis» Аполлонія одному з тамтешніх математиків. У Бордо він також написав важливі роботи з екстремумів, які він передав Етьєну д'Еспань, який явно поділяв математичні інтереси з Ферма. Значний вплив на Ферма мали роботи Франсуа Вієта.

У 1630 році він купив посаду радника в Парламенті Тулузи, одному з вищих судів Франції, і в травні 1631 року його було приведено до присяги. Він займав цю посаду до кінця свого життя. 1 червня 1631 року Ферма одружився на Луїзі де Лонг, яка була далекою родичкою його матері. У їхній родині було вісім дітей, п'ятеро з яких дожили до повноліття: Клеман-Самуель, Жан, Клер, Кетрін і Луїза.[8]

Ферма вільно володів шістьма мовами (французькою, латинською, окситанською, класичною грецькою, італійською та іспанською). Його часто хвалили за вірші на декількох мовах, від нього з нетерпінням чекали порад щодо виправлення грецьких текстів. Він передавав більшість своїх робіт у листах друзям, часто практично без доведень своїх теорем. У деяких з цих листів він досліджував багато фундаментальних ідей числення ще до Ньютона або Лейбніца.

Ферма був юристом за освітою, тому математика була радше хобі, ніж професією. Проте, він вніс важливий внесок в аналітичну геометрію, теорію ймовірності, теорію чисел. У той час в європейських математичних колах була поширена секретність. Це, природно, призводило до суперечок про пріоритет з такими сучасниками, як Рене Декарт і Джон Валліс.

П'єр Ферма і математика[ред. | ред. код]

Пам'ятник Ферма в Бомон-де-Ломань.

Працюючи над «Арифметикою» Діофанта, він суттєво розвинув теорію чисел, поклавши початок широкому розділові математики — теорії алгебраїчних чисел, яка виникла внаслідок спроб довести деякі сформульовані, але не доведені самим П'єром Ферма теореми.

Раніше від Рене Декарта і більш систематизовано П'єр Ферма ввів метод координат із його застосуваннями до рівнянь прямої та кривих 2-го порядку, рівняння яких шляхом паралельного перенесення і повороту осей зводив до простого вигляду.

Математичний аналіз[ред. | ред. код]

У галузі математичного аналізу, одним із засновників якого він був, Ферма, поряд із Декартом, оперував поняттям змінної величини, встановив правило похідної та інтегралу степені з довільними показниками, вивів формулу інтегрування частинами, з'ясував методи знаходження екстремуму функцій.

Завдяки Фермі й Декартові в науку ввійшло поняття руху, так що диференційне та інтегральне числення були в основному і в цілому завершені, а не винайдені Ляйбніцом і Ньютоном.

Теорія ймовірностей[ред. | ред. код]

П'єр Ферма і Блез Паскаль стали першотворцями математичної теорії ймовірностей. Якось такий собі кавалер де Мере звернувся до Паскаля з приводу т. зв. «задачі про очки» у грі в карти та кістки. Паскаль тут же зав'язав листування з Фермою — і вони удвох за короткий термін встановили деякі основні положення теорії ймовірностей (1654). Звернення Паскаля до Ферми не було випадковим — на той час аналогічні задачі виникали у страховій справі, до якої як радник парламенту мав безпосереднє відношення П'єр Ферма.

П'єр Ферма і фізика[ред. | ред. код]

У фізиці П'єр Ферма сформулював т. зв. принцип Ферма — основний принцип геометричної оптики, з якого випливають закони відбиття та заломлення світла, припущення про реалізацію фундаментального принципу найменшої Дії.

Доробок і спадщина[ред. | ред. код]

П. Ферма прижиттєво не друкувався: на той час ще не існувало наукових журналів. Результати його досліджень стали відомі після смерті вченого, коли Мерсенн (друг Р. Декарта і хранитель рукописів вчених-сучасників), а також син Ферма опублікували основні роботи математика. Значна частина результатів досліджень Ферма міститься в листах до Б. Паскаля, Р. Декарта, П. Гассенді, Ф. Б. Кавальєрі, Е. Торічеллі, Х. Гюйгенса, Д. Валліса, Ф. де Бессі та ін.

Теореми Ферма[ред. | ред. код]

Докладніше: Теорема Ферма

Винятком стала лише Велика (остання) теорема Ферма (ВТФ):

, , де Z — цілі числа, відмінні від нуля. Винятком у подвійному сенсі. По-перше, це єдина теорема із 30, доведення якої для окремого випадку n=4 було знайдено у паперах Ферма.

По-друге, це єдина теорема з усіх ним запропонованих, загального доведення якої безуспішно шукали сотні найвидатніших математиків світу аж до наших днів. їх пошуки супроводжувалися-відкриттям ряду розділів сучасної алгебри та інших її відгалужень, у створення яких вклали немало праці Л. Ейлер, К. Ґаусс, Л. Діріхле, А. Лежандр, Г. Ламе, С. Жермен. Їхня робота увінчувалася доведеннями все нових і нових часткових випадків, однак загальне доведення ВТФ так нікому і не вдалося віднайти.

Теорема Ферма та її доведення[ред. | ред. код]

У листах Ферма, як правило, не містилося доведень математичних положень, які він пропонував до розгляду.

«Я не можу, — писав Ферма, — прикласти тут доведення, яке випливає з багатьох різноманітних і таємничих властивостей чисел».
Однак там, де він стверджував, що має таке доведення, його обов'язково було віднайдено зусиллями інших математиків наступних поколінь (головним чином Л. Ейлером і А. Коші).

У 1908 році німецький промисловець і любитель математики Вольфскель заповів 100 000 марок тому, хто доведе ВТФ.

Магія ВТФ у її зовнішній простоті. Саме ця простота породжує ось уже більш як триста років нав'язливу ідею фікс — довести теорему будь-що. Саме через цю таємничо-зрадливу простоту позбулися спокою тисячі й тисячі аматорів.

Визнане всім науковим світом доведення ВТФ, яке здійснив нарешті у 1995 році американець англійського походження Ендрю Вайлз[9], займає 129 сторінок!

Ні за обсягом, ні за методами дослідження кінця XX століття сам П'єр Ферма такого доведення мати не міг.[10]

Цікаві факти щодо доведення[ред. | ред. код]

У місті Дортмунд (ФРН) відкрито Музей доведень Великої теореми Ферма.

Висновки з теореми[ред. | ред. код]

ВТФ, теорема, яка вже не має сьогодні особливої самостійної цінності, як ніяка інша в історії науки,

«породила і викувала нові могутні засоби і нові відкриття у математичних науках»
[11]

Галерея[ред. | ред. код]

Див. також[ред. | ред. код]

Література[ред. | ред. код]

  1. а б в Bibliothèque nationale de France BNF: платформа відкритих даних — 2011.
  2. а б в Fermat, Pierre de // Encyclopædia Britannica: a dictionary of arts, sciences, literature and general information / H. Chisholm — 11 — New York, Cambridge, England: University Press, 1911. — Vol. 10. — P. 275.
  3. а б Архів історії математики Мактьютор — 1994.
  4. Ферма Пьер // Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохоров — 3-е изд. — Москва: Советская энциклопедия, 1969.
  5. http://www.nytimes.com/1983/07/19/science/german-is-hailed-in-math-advance.html
  6. Архів історії математики Мактьютор — 1994.
  7. When Was Pierre de Fermat Born? / Mathematical Association of America
  8. Fermat, Pierre De / Encyclopedia com
  9. Are mathematicians finally satisfied with Andrew Wiles's proof of Fermat's Last Theorem? Why has this theorem been so difficult to prove? / Scientific American
  10. В. Ганулич. Таємниця великої теореми // «Аудиторія», 8—14 лютого, 2002
  11. М. Постников. Теорема Ферма. М., 1978

Посилання[ред. | ред. код]