Равлик Паскаля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Три равлики Паскаля, конхоїди чорного кола: зелена , червона (кардіоїда) і синя
Анімація подери кола

Равлик Паскаля ― пласка алгебраїчна крива 4-го порядку; подера кола, конхоїда кола відносно точки на колі, частинний випадок Декартового овалу, вона також є епітрохоїдою. Названа за ім'ям Етьєна Паскаля (батька Блеза Паскаля), який вперше розглянув її.

Рівняння[ред.ред. код]

Рівняння в прямокутних координатах:

в полярних координатах:

Тут a — діаметр вихідного кола, а l — відстань, на яку зміщається точка вздовж радіус-вектора (див. конхоїда).

Параметричні рівняння[ред.ред. код]

Звичайне:

Раціональне :

Властивості[ред.ред. код]

  • Початок координат є
    • вузловою точкою при .
    • точка повернення при (у цьому випадку Равлик Паскаля називається кардіоїдою ).
    • подвійна точка, ізольована при .
  • Довжина дуги виражається еліптичним інтегралом 2-го роду.
  • Площа, обмежена равликом Паскаля:
    ;
    при площа внутрішньої петлі при обчисленні за цією формулою рахується двічі.
  • У разі , равлик Паскаля також називається трисектрисою. Таку назву він отримав через те, що якщо на площині задана трисектриса, то трисекцію кута можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки.

Посилання[ред.ред. код]