Ранг (лінійна алгебра)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ранг матриці — порядок найбільших відмінних від нуля мінорів цієї матриці (такі мінори називаються базисними).

Ранг системи векторів — найбільше число лінійно-незалежних векторів з цієї системи.

Зазвичай ранг матриці A позначається \operatorname{rang}A (\operatorname{rg}A) чи \operatorname{rank}A.

  • Ранг матриці не змінюється при елементарних перетвореннях матриці (перестановці рядків або стовпців, множенні рядка або стовпця на відмінне від нуля число і при складанні рядків або стовпців).

Ранг \ r матриці розмірності \ m \times n називають повним, якщо \ r = \min(m, n).

Система векторів має повний ранг вектори лінійно незалежні.

Обчислення рангу матриці[ред.ред. код]

Основними методами обчислення рангу матриці є методи оточення мінорів (теоретичний) і метод елементарних перетворень (практичний).

Метод оточення мінорів полягає в тому, що в ненульовій матриці шукається довільний базисний мінор.

Метод елементарних перетворень полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворень знаходиться деяка максимальна лінійно незалежна система рядків матриці. Можливо із зведенням матриці до трикутного вигляду (метод Гауса).

Властивості[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]