Регресія Пуассона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У статистиці регресія Пуассона є узагальненою лінійною моделлю регресійного аналізу,який використовувується для моделювання даних та таблиць непередбачених ситуацій.Регресія Пуассона передбачає, що варіація відповіді Y має розподіл Пуассона, і припускає, що логарифм її очікуваного значення може бути модельованою лінійною комбінацією невідомих параметрів. Модель регресії Пуассона іноді називається логічно-лінійною моделлю, особливо якщо вона використовується для моделювання таблиці непередбачених ситуацій.

Негативна біноміальна регресія є узагальненням регресії Пуассона, оскільки вона звільняє від сильно обмежувального припущення, що дисперсія дорівнює середньому значенню, зробленому в моделі Пуассона. Традиційна негативна біноміальна регресійна модель, широко відома як NBA .Вона базується на Пуассон-гамма суміш розподілі. Ця модель популярна, оскільки вона моделює гетерогенність Пуассона за допомогою гамма-розподілу.

Регресійні моделі[ред.ред. код]

Якщо є вектором незалежних змінних, то модель приймає форму

де і .Також цю формулу можна записати як

де x є (n+1) розмірний вектор, який складається з n незалежних змінних, об'єднаних у вектор одиниць.

Тут θ — це .

Таким чином, при заданій регресійній моделі Пуассона θ та вхідному векторі x, передбачуваний середній асоційований розподіл Пуассона, який дано через

Якщо Yi є незалежним спостереженням з відповідними значеннями xi змінних предиктора, то θ можна оцінити за максимальною оцінкою правдоподібності. У максимальній оцінці правдоподібності відсутній вираз із замкнутою формою.

Посилання[ред.ред. код]