Резонанс Гельмгольца

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Мідний сферичний резонатор Гельмгольца, створений на основі початкового дизайну близько 1890—1900 років

Резонанс Гельмгольца — явище резонансу повітря в порожнині, прикладом якого є гудіння порожньої пляшки від потоку повітря спрямованого перпендикулярно до її шийки. Резонатор Гельмгольца — мідна посудина сферичної форми з відкритою горловиною, винайдений Гельмгольцом близько 1850 року для аналізу акустичних сигналів. На основі спостережуваних у ньому явищ Гельмгольцом і Релєєм розроблена кількісна теорія резонансу даного типу[1].

Якісне пояснення[ред. | ред. код]

Коли повітря нагнітається в порожнину, тиск у ній зростає. Коли зовнішня сила, що нагнітає повітря в порожнину, зникає, підвищений тиск змушує повітря витікати назад. Через деякий час тиск всередині і зовні зрівняється, але повітря все одно продовжить виходити назовні, оскільки струмінь повітря в шийці володіє масою і ненульовою швидкістю, а значить, і кінетичної енергією. Через деякий час повітря перестане виходити з порожнини, і при цьому тиск всередині порожнини буде меншим від зовнішнього тиску. Повітря знову почне заходити в порожнину. Цей цикл буде повторюватися багато разів, зі згасною амплітудою. Частота циклу (власна, або резонансна частота) залежить від форми порожнини. Якщо зовнішня сила буде виникати і зникати з частотою, що дорівнює власній частоті порожнини, виникне резонанс — коливання повітря не будуть затухати.

Кількісне пояснення[ред. | ред. код]

Модель резонатора Гельмгольца
Модель резонатора Гельмгольца

Можна показати[2], що власна кутова частота коливань дорівнює

де  — показник адіабати, значення якого зазвичай дорівнює 1,4 для повітря і двоатомних газів;  — площа перерізу шийки;  — маса повітря в шийці;  — статичний тиск у порожнині;  — статичний об'єм порожнини.

Для циліндричних шийок

де:  — довжина шийки,  — обсяг повітря в шийці, тому

За визначенням густини :

тому

і

де  — резонансна частота.

Швидкість звуку в газах дорівнює

тому можна виразити резонансну частоту через неї:

Довжина шийки з'являється в знаменнику тому, що інерція повітря в шийці пропорційна масі повітря в ній, а отже, і довжині. Об'єм з'являється в знаменнику тому, що коефіцієнт стисливості повітря в порожнині обернено пропорційний об'єму. Площа перетину шийки впливає двояко — що більша площа, то більша маса повітря в шийці і менша швидкість, з якою повітря рухається всередину й назовні.

Ця формула має межі застосування, які залежать від форми шийки і товщини стінок резонатора. Виходячи з приблизно такої ж фізичної моделі можна отримати більш точну формулу[3]. Крім цього, якщо швидкість потоку поруч з резонатором висока (понад 0,3 числа Маха), необхідно вводити додаткові поправки.

Застосування[ред. | ред. код]

Резонанс Гельмгольца застосовується у двигунах внутрішнього згоряння і в акустичних системах. Системи упорскування палива, звані системами Гельмгольца, використовувалися у двигунах Chrysler V10, якими комплектувалися автомобілі Dodge Viper і пікапи Ram, а також у мотоциклах Buell[ru].

У струнних інструментах з порожнистою декою, таких, як гітара або скрипка, один з піків кривої резонансу — це резонанс Гельмгольца (решта — це резонансні частоти дерев'яних частин інструменту). Окарина — резонатор із змінним перерізом шийки. Західноафриканський барабан джембе має відносно вузьку шийку, що надає йому глибокого басового тону.

Теорія резонансу Гельмгольца використовується під час проектування вихлопних труб автомобілів і мотоциклів, з метою зробити звук двигуна тихішим або гарнішим.

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Helmholtz, Hermann von (1885), On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music, Second English Edition, translated by Alexander J. Ellis. London: Longmans, Green, and Co., p. 44. Retrieved 2010-10-12.
  2. Derivation of the equation for the resonant frequency of an Helmholtz resonator.
  3. Formulas of Acoustics.

Література[ред. | ред. код]

  • Hermann von Helmholtz. On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music / Alexander John Ellis. — Longmans, Green, 1885. — 576 с.
  • Колебания и волны. Лекции. В. А. Алешкевич, Л. Г. Деденко, В. А. Караваев (Физический факультет МГУ) Издательство Физического факультета МГУ, 2001 г.


Посилання[ред. | ред. код]