Рефлексивне відношення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Властивості бінарних відношень:

рефлексивність
антирефлексивність

симетричність
асиметричність

антисиметричність

транзитивність
антитранзитивність

повнота


В математиці, бінарне відношення R на множині X є рефлексивним якщо для кожного aX виконується aRa, тобто

Властивість рефлексивності:

  • матриця рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1;
  • граф — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х).

Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини , тоді відношення називається антирефлексивним.

Для антирефлексивного відношення:

  • в матриці всі елементи головної діагоналі дорівнюють нулю
  • граф такого відношення характеризується тим, що не має жодної петлі — немає дуг вигляду (х, х).

Формально антирефлексивність відношення визначається як:

.

Якщо умова рефлексивності виконана не для всіх елементів множини , тоді кажуть, що відношення нерефлексивне.

Приклади рефлексивних відношень[ред. | ред. код]

  • "дорівнює"
  • "менше або дорівнює"
  • "більше або дорівнює"
  • підмножиною або дорівнює"

Приклади відношень, що не є рефлексивними[ред. | ред. код]

  • "не дорівнює"
  • "менше"
  • "більше"
  • "є підмножиною"

Див. також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]