Роберт Госп розпочав виступи на футбольних полях у клубі «Конкордія» з Базеля у 1957 році. У 1959 році перейшов до складу команди «Лозанна», у якій грав протягом дванадцяти років, був одним із кращих її бомбардирів. У складі команди став чемпіоном Швейцарії у 1965 році, та двічі ставав володарем Кубка Швейцарії. У 1971 році перейшов до клубу «Шенуа», у складі якого завершив виступи на футбольних полях. Помер Роберт Госп 5 жовтня 2021 року.
1960 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Швейцарії. У складі збірної був учасником чемпіонату світу 1966 року в Англії. Загалом протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 8 років, провів у її формі 16 матчів, забивши 2 голи.
Швейцарія
.svg){kind=small}
Чемпіон Швейцарії (1):
