Розподіл Максвелла — Больцмана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Розподіл Максвелла — Больцмана
Щільність розподілу
Maxwell-Boltzmann distribution pdf.svg
Функція розподілу ймовірностей
Maxwell-Boltzmann distribution cdf.svg
Параметри
Носій функції
Розподіл ймовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf) де erfфункція помилок
Середнє
Медіана
Мода
Дисперсія
Коефіцієнт асиметрії
Коефіцієнт ексцесу
Ентропія

Розпо́діл Ма́ксвелла — Бо́льцмана визначає ймовірність того, що частинка ідеального газу перебуває в стані з певною енергією.

Ймовірність того, що частинка перебуває в стані з енергією згідно з розподілом Больцмана визначається формулою:

,

де μ — хімічний потенціал, T — температура, kB — стала Больцмана, N — число частинок.

 — параметр виродження.

Хімічний потенціал μ визначається з умови

.

Розподіл Больцмана справедливий тільки в тих випадках, коли . Ця умова реалізується при високих температурах.

Граничний випадок квантовомеханічних розподілів[ред.ред. код]

В квантовій статистиці розподіли для ферміонів і бозонів мають різний вигляд і різні властивості. Проте при високій температурі, коли ймовірність знайти частку в будь-якому стані набагато менша за одиницю, як розподіл Фермі — Дірака так і розподіл розподіл Бозе — Ейнштейна переходять в розподіл Больцмана.

Розподіл Больцмана в класичній статистиці[ред.ред. код]

В класичній статистиці частка ідеального газу має лише кінетичну енергію.

Число часток з імпульсами в проміжку визначається формулою:

,

де m — маса частки.

У випадку коли дана формула виражена через швидкості, а не через імпульси, вона носить назву розподілу Максвелла

.

Розподіл Больцмана в зовнішньому потенціальному полі[ред.ред. код]

У випадку, коли частки ідеального газу перебувають у зовнішньому полі з потенціалом , це збільшує їхню енергію. В такому випадку, розподіл Больцмана визначає залежну від координати густину часток:

.

Зокрема, у випадку газу в полі тяжіння Землі це співвідношення визначає барометричну формулу

.

Аналогічні формули справедливі для розподілу густини носіїв заряду (електронів чи дірок) у електричному полі в напівпровідникових приладах.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1 // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2005. — Т. 5. — 616 с.
  • Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.М.Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0

Посилання[ред.ред. код]