Ромбокубооктаедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Ромбокубооктаедр
Розгортка ромбокубооктаедр

Ромбокубооктаедр[1] [2] [3] або ромбокубоктаедр [4] — напівправильний многогранник, гранями якого є 18 квадратів і 8 трикутників. Також називається малим ромбокубооктаедром [5].

Алгебраїчні властивості[ред. | ред. код]

Декартові координати[ред. | ред. код]

Декартові координати вершин ромбокубооктаедра з центром на початку координат і довжиною ребер дорівнює двом — це все 24 можливі перестановки зі знаками наступної трійки: (± 1, ± 1, ± (1 + 2)).

Якщо вихідний ромбокубооктаедр має одиничні ребра, то довжини ребер двоїстого йому дельтоідального ікосітетраедра обчислюються за формулами:

Площа та об'єм[ред. | ред. код]

Площа S і об'єм V ромбокубооктаедра з довжиною ребра a, обчислюються за формулами.

Псевдоромбокубооктаедр[ред. | ред. код]

Повернувши верхню частину ромбокубооктаедр, що включає 5 квадратних і 4 трикутних грані, на кут 45 °, можна отримати новий багатогранник — псевдоромбокубооктаедр [6]. Псевдоромбокубооктаедр має рівні багатогранні кути, однак, строго кажучи, не відноситься до архімедових багатогранників [6]; утім, його можна включити в список архімедових (або напівправильних) тіл, якщо виходити з менш жорсткого визначення: напівправильні (архімедові) багатогранники — багатогранники, всі багатогранні кути яких рівні, а всі грані — правильні багатокутники [7] [6] [8].

Псевдоромбокубооктаедр не був відомий протягом двох тисяч років [9] [10] і був виявлений в кінці 50-х — початку 60-х років двадцятого століття відразу декількома математиками, включаючи Дж. Міллера [11], радянського вченого В. Г. Ашкінузе (1957) [1] [12], югославського математика С. Білинського (1960) [13].

Приклади[ред. | ред. код]

Змійка Рубіка в формі близькій до ромбокубооктаедр
  • Ромбокубооктаедр добре відомий любителям головоломок: складеної в дуже схожий багатогранник часто продається знаменита змійка Рубика (на рис. — частина квадратів замінена прямокутниками і трикутники замінені увігнуті з трьох прямокутних трикутників).
  • Будівля Національної бібліотеки Білорусі є ромбокубооктаедром висотою 73,6 м (23 поверхи) і вагою 115 000 тон (не рахуючи книг).
  • Ромбокубооктаедр зображений на єдиному відомому портреті Луки Пачолі.

Примітки[ред. | ред. код]

Література[ред. | ред. код]