Ряд Дайсона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ряд Дайсона — ряд збурень у теорії розсіяння, кожен із членів якого можна зобразити у вигляді діаграми Фейнмана. Ряд носить ім'я Фрімена Дайсона і є загалом розбіжним, однак, уже другий член цього ряду в квантовій електродинаміці дозволяє отримати точність до 10−10 завдяки малості сталої тонкої структури.

Побудова ряду Дайсона використовує поняття часового упорядкування.

Система[ред.ред. код]

Вивчається система, що описується гамільтоніаном, який є сумою незбуреної частини й збурення:

У зображенні взаємодії оператор еволюції хвильової функції задовольняє рівнянню Томонаги-Швінгера

,

де

або інтегродиференціальному рівнянню

Підставляючи оператор еволюції з лівої частини в праву, можна отримати нескінченний ряд:

Пропозиція Дайсона[ред.ред. код]

Дайсон запропонував розширити інтегрування в кожному інтегралі від до , але вимагати, щоб оператори завжди були упорядковані в часі, тобто в добутку , наприклад, завжди було . Тоді кожен із доданків ряду збільшиться в разів.

Як наслідок n-ний член ряду матиме вигляд:

,

де - оператор часового упорядкування.

Як наслідок, ряд Дайсона можна записати в компактному вигляді:

Джерела[ред.ред. код]

  • А. Г. Ситенко (1971). Лекции по теории рассеяния. Київ: Вища школа.