Ряд Фарея

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Якщо невід'ємні нескорочувані правильні дроби зі знаменником, який не перевищує , розташувати у порядку зростання, то отримана послідовність називається рядом Фарея порядку . Наприклад, ряд Фарея порядку 5:

Властивості ряду Фарея:
1) Якщо і — два послідовних члена ряду Фарея, то
2) Якщо , і — три послідовних члена ряду Фарея, то .
3) Число членів ряду Фарея порядку дорівнює де функція Ейлера (кількість додатних цілих чисел, які не перевищують і взаємно прості з ).

Приклади[ред.ред. код]

Ряди Фарея від першого до восьмого порядку:

F1 = { 01, 11 }
F2 = { 01, 12, 11 }
F3 = { 01, 13, 12, 23, 11 }
F4 = { 01, 14, 13, 12, 23, 34, 11 }
F5 = { 01, 15, 14, 13, 25, 12, 35, 23, 34, 45, 11 }
F6 = { 01, 16, 15, 14, 13, 25, 12, 35, 23, 34, 45, 56, 11 }
F7 = { 01, 17, 16, 15, 14, 27, 13, 25, 37, 12, 47, 35, 23, 57, 34, 45, 56, 67, 11 }
F8 = { 01, 18, 17, 16, 15, 14, 27, 13, 38, 25, 37, 12, 47, 35, 58, 23, 57, 34, 45, 56, 67, 78, 11 }
Відцентровані
F1 = { 01, 11 }
F2 = { 01, 12, 11 }
F3 = { 01, 13, 12, 23, 11 }
F4 = { 01, 14, 13, 12, 23, 34, 11 }
F5 = { 01, 15, 14, 13, 25, 12, 35, 23, 34, 45, 11 }
F6 = { 01, 16, 15, 14, 13, 25, 12, 35, 23, 34, 45, 56, 11 }
F7 = { 01, 17, 16, 15, 14, 27, 13, 25, 37, 12, 47, 35, 23, 57, 34, 45, 56, 67, 11 }
F8 = { 01, 18, 17, 16, 15, 14, 27, 13, 38, 25, 37, 12, 47, 35, 58, 23, 57, 34, 45, 56, 67, 78, 11 }
Відсортовані
 F1 = {0/1,                                                                                                          1/1}
 F2 = {0/1,                                                   1/2,                                                   1/1}
 F3 = {0/1,                               1/3,                1/2,                2/3,                               1/1}
 F4 = {0/1,                     1/4,      1/3,                1/2,                2/3,      3/4,                     1/1}
 F5 = {0/1,                1/5, 1/4,      1/3,      2/5,      1/2,      3/5,      2/3,      3/4, 4/5,                1/1}
 F6 = {0/1,           1/6, 1/5, 1/4,      1/3,      2/5,      1/2,      3/5,      2/3,      3/4, 4/5, 5/6,           1/1}
 F7 = {0/1,      1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3,      2/5, 3/7, 1/2, 4/7, 3/5,      2/3, 5/7, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7,      1/1}
 F8 = {0/1, 1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3, 3/8, 2/5, 3/7, 1/2, 4/7, 3/5, 5/8, 2/3, 5/7, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8, 1/1}

Джерела[ред.ред. код]

  1. Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 5./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1984, с. 598

Посилання[ред.ред. код]

Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.