Рівнобедрений прямокутний трикутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Рівнобедрений прямокутний трикутник
Описане та вписане коло у рівнобедреному прямокутному трикутнику. Відстань між центрами кіл однакова .
Рівнобедрений прямокутний трикутник і рівнобедрений трикутник з рівними описаним і вписаним колом і однаковій відстані між їх центрами .

Рівнобедрений прямокутний трикутник — це особливий випадок рівнобедреного і прямокутного трикутника, у якому внутрішній кут дорівнює 45°:

третій внутрішній кут є прямим:

так що внутрішні кути відносяться як 1 : 1 : 2.

Бічні сторони трикутника дорівнюють:

основа дорівнює:

тому сторони відносяться як 1 : 1 : √2. Бічні сторони є катетами, основа є гіпотенузою.

Чотири таких трикутники утворюють квадрат, у яких основа така ж, як квадрат площі. Якщо основа дорівнює діагоналі квадрата, то квадрат складається з двох таких трикутників.

Висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині:

де R — радіус описаного кола.

У евклідовій геометрії трикутники з такими внутрішніми кутами є єдиними можливими трикутниками, які є одночасно прямокутними і рівнобедреними. У сферичній та гіперболічній геометрії існує нескінченно багато форм прямокутного рівнобедреного трикутника.

Периметр[ред. | ред. код]

Периметр рівнобедреного прямокутного трикутника:

Площа[ред. | ред. код]

Площа рівнобедреного прямокутного трикутника:

Площу рівнобедреного прямокутного трикутника можна подати за допомогою формули Герона:

де pпівпериметр рівнобедреного прямокутного трикутника:

Загальні характеристики[ред. | ред. код]

Описане і вписане коло[ред. | ред. код]

Рівнобедрений прямокутний трикутник, як і всі трикутники, є біцентричним. У ньому:

Тут r — радіус вписаного кола, R — радіус описаного кола, a — довжина катетів та c — довжина основи рівнобедреного прямокутного трикутника.

Відстань між центрами вписаного та описаного кіл d дорівнює радіусу вписаного кола r і дається рівнянням Ейлера:

Рівнобедрений трикутник, що має те саме описане і вписане коло і однакову відстань між їх центрами (), має кути: