Рівнобедрений трикутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Рівнобедрений трикутник

Рівнобедрений трикутник — трикутник, в якому дві сторони рівні між собою. Рівні сторони називаються бічними, а остання — основою. За означенням, правильний трикутник також є рівнобедреним, але обернене твердження не є правильним.

Властивості[ред. | ред. код]

  • Кути, протилежні рівним сторонам рівнобедреного трикутника, рівні між собою. Також рівні бісектриси, медіани і висоти, проведені з цих кутів.
  • Бісектриса, медіана, висота і серединний перпендикуляр, проведені до основи, збігаються між собою. Центри вписаного та описаного кіл лежать на цій лінії.
  • Кути, протилежні рівним сторонам, завжди гострі (випливає з їхньої рівності).

Нехай  — довжина двох рівних сторін рівнобедреного трикутника,  — довжина третьої сторони, і  — відповідні кути,  — радіус описаного кола,  — радіус вписаного кола.

Сторони можуть бути знайдені наступним чином:

(теорема синусів);

(Наслідок теореми косинусів);

(Наслідок теореми косинусів);

 ;

(Теорема про проекції).

Кути можуть бути виражені наступними способами:

;

;

(теорема синусів).

Периметр рівнобедреного трикутника може бути обчислений будь-яким з наступних способів:

(за означенням);

(Наслідок теореми синусів).

Площа трикутника може бути обчислена за формулами:

, де та — висоти, опущені на сторони та відповідно

(наслідок з формули Герона).