Рівняння Вольтерра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Інтегральне рівняння Вольтерриінтегральне рівняння спеціального виду. Розрізняють рівняння Вольтерри двох типів:

лінійне першого роду

 f(t) = \int_a^t K(t,s)\,x(s)\,ds

та лінійне другого роду

 x(t) = f(t) + \lambda\int_a^t K(t,s)x(s)\,ds,

де f(t), \, K(t,s) — відомі функції, x(t) — функція, яку потрібно знайти, \lambdaкомплексний параметр. K(t,s) називається ядром інтегрального рівняння, f(t) — вільним членом.

Всяке рівняння Вольтерри з неперервним ядром при довільному комплексному параметрі (  \lambda \ne \infty ) має єдиний розв'язок, що представляється у вигляді рівномірно збіжного ряду Неймана

x(t) = x_0(t) + \lambda x_1(t) + \lambda^2 x_2(t) + ...,

де

x_0(t) = f(t),\qquad x_i(t) = \int_a^t K(t,s)\,x_{i-1}(s)\,ds.

Література[ред.ред. код]

  • Физическая энциклопедия. Т.1. Гл.ред. А.М.Прохорова. М.Сов.энциклопедия. 1988.- 704с.