Рівняння Ейлера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рівняння Ейлера описує потік ідеальної рідини.

,

де  — швидкість рідини, ρ — її густина, p — тиск.

Ідеальною рідиною називається рідина, для якої неістотні процеси теплопровідності й в'язкості.

У випадку дії масових сил, наприклад, для рідини в полі тяжіння, рівняння Ейлера записується

,

де  — прискорення вільного падіння.

Інші форми запису[ред.ред. код]

Після певних перетворень рівняння Ейлера можна переписати в інших формах, які можуть бути зручними для певних випадків.

Враховуючи, що рівняння Ейлера описує адіабатний рух рідини, можна записати

,

де w — ентальпія рідини.

Ще одна форма запису виділяє в рівнянні Ейлера вихор

.

В наступній формі запису використовуться тільки вектор швидкості

.

Рівняння неперервності[ред.ред. код]

Для знаходження розподілу густини, швидкості та тиску в рідині (разом 5 невідомих) рівняння Ейлера слід доповнити рівнянням для густини та рівнянням для ентропії.

Рівняння для густини — це — рівняння неперервності

.

Величина називається потоком рідини.

Рівняння для ентропії:

.

Із врахуванням рівняння Ейлера рівнянь кількість рівнянь (5) дорівнює кількості змінних.

Граничні умови[ред.ред. код]

Рівняння Ейлера потрібно доповнити граничними умовами на поверхнях, де рідина стикається з твердою речовиною. Оскільки рідина не може проникнути в тверде тіло, то на поверхні нормальна складова її швидкості обов'язково повинна бути нульовою.

,

де  — орт нормалі до поверхні.

На границі розділу двох рідин, які не змішуються, неперервними є тиск і нормальна складова швидкості.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.
  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1988). Теоретическая физика. т. VI. Гидродинамика. Москва: Наука. 


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.