Рівняння Орнштейна-Церніке

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рівняння Орнштейна-Церніке — інтегральне рівняння статистичної механіки для визначення прямої кореляційної функції. Воно описує, як може бути розрахована кореляція між двома молекулами, точніше кореляція густини між двома точками. Застосування в основному можна знайти в теорії рідини.

Рівняння назване на честь Леонарда Саломона Орнштейна і Фріца Церніке.

Виведення[ред.ред. код]

Можна отримати рівняння Орнштейна-Церніке з наступних евристичних міркувань. Зручно ввести повну кореляційну функцію:

яка є мірою для "впливу" молекули 1 на молекулу 2, розташовану на відстані від першої, в системі з радіальною функцією розподілу . У 1914 році Орнштейн і Церніке запропонували розділити цей вплив на два внески: прямий і непрямий. Прямий внесок за визначенням задається прямою кореляційною функцією, позначається . Непрямий внесок пов'язаний з впливом молекули 1 на третю молекулу 3, яка в свою чергу впливає на молекулу 2, безпосередньо. Такий опосередкований ефект зважується по густині і усереднюється по всіх можливих положеннях кординати молекули 3. Цей розклад можна записати так:

що і називатиметься рівнянням Орнштейна-Церніке.

Точний вивід рівняння потребує графічного аналізу та функціональних методів статистичної фізики.

Застосування[ред.ред. код]

Щоб розвязати рівняння Орштейна-Церніке, до нього додають ще одне наближене рівняння, що повязує з , отримане з модельних міркувань. В результаті отримаємо одне інтегральне чи інтегро-диференціальне рівняння, з якого можна знайти . Найпоширеніші наближення:

В рамках теорії Орштейна-Церніке можна, не вдаючись у детальний вигляд функції , а припустивши лише, що вона є короткодіючою, описати асимтотичну поведінку при :

із деяким характерним параметром (радіусом кореляції).

Посилання[ред.ред. код]