Рівняння Мещерського

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Рівняння Ціолковського)
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Ракета втрачає значну частину маси під час польоту і є прикладом тіла зі змінною масою

Рівняння Мещерського — рівняння Івана Мещерського, що визначає прискорення тіла зі змінною масою й описує рух.

При русі турбо-реактивного літака його двигуни вбирають повітря для спалювання палива й викидають із великою швидкістю гази, що утворилися при спалюванні. Таким чином, маса літака неперервно збільшується за рахунок увібраного повітря й неперервно зменшується за рахунок викинутих із сопла газів. Прискорення, яке отримує тіло з врахуванням збільшення й зменшення маси описується рівнянням Мещерського

,

де m — маса тіла в певний момент часу, v — її швидкість, F — зовнішня сила (наприклад, сила тяжіння),  — відкинута з відносною швидкістю маса,  — приєднана маса з відносною швидкістю .

Вираз називається реактивною силою.

Повітряно-реактивний рух[ред. | ред. код]

При русі літака в повітрі рівняння Мещерського зводиться до

,

де задає, скільки повітря літак набирає в двигуни за одиницю часу. Реактивна сила штовхатиме літак вперед у тому випадку, коли швидкість викидання газів перевищує швидкість літака.

Зліт ракети[ред. | ред. код]

При зльоті ракети вертикально вгору їй потрібно подолати земне тяжіння. Використовуючи рівняння Мещерського можна отримати залежність швидкості ракети від часу

,

де  — початкова швидкість ракети,  — швидкість викидання газів, g — прискорення вільного падіння,  — початкова маса ракети, m — маса ракети в момент часу t.

Див. також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]

  • Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.