Самоіндукція

Самоіндукція — явище виникнення струму електрорушійної сили в провіднику при зміні електричного струму в ньому. Знак електрорушійної сили завжди такий, що вона протидіє зміні сили струму. Самоіндукція призводить до скінченного часу наростання сили струму при вмиканні джерела живлення і спадання струму при розмиканні електричного кола.

Величина електрорушійної сили самоіндукції визначається за формулою

${\mathcal {E}}=-L{\frac {dI}{dt}}$,

де ${\mathcal {E}}$ — е.р.с., $I$ — сила струму, L — індуктивність.

Розрахунок індуктивності контуру

Явище самоіндукції виникає в провідниках зі змінним струмом, навколо яких створюється змінне магнітне поле. Власне магнітне поле контуру створює магнітний потік самоіндукції $\Phi _{ms}\$ через поверхню $S\$, що обмежена цим контуром:

$\Phi _{ms}\ =\int _{S}^{}B_{n}\,dS$

де $B_{n}\$- проєкція вектора індукції магнітного поля струму на нормаль до елемента поверхні $dS\$. За законом Біо-Савара-Лапласа магнітна індукція $d\mathbf {B}$ в точці, що знаходиться на віддалі $r\$ від елемента $d\mathbf {l}$ контуру зі струмом $I\$, дорівнює:

$d\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}\mu }{4\pi }}{\frac {I}{r^{3}}}[d\mathbf {l} ,\mathbf {r} ]$

звідки знаходимо

$\mathbf {B} =\oint _{l}\,d\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I\oint _{l}{\frac {\mu }{r^{3}}}\,[d\mathbf {l} ,\mathbf {r} ]$

де інтегрування розповсюджується на всю довжину $l\$ контуру зі струмом. Проєкція вектора $d\mathbf {B}$ на деякий напрям $\mathbf {n}$ запишеться у вигляді:

$B_{n}\ ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I\oint _{l}{\frac {\mu }{r^{3}}}\,[d\mathbf {l} ,\mathbf {r} ]_{n}$

Підставляючи $B_{n}\$ у вираз для магнітного потоку самоіндукції, отримуємо:

$\Phi _{ms}\ =\int _{S}^{}B_{n}{{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I\oint _{l}{\frac {\mu }{r^{3}}}\,[d\mathbf {l} ,\mathbf {r} ]_{n}}\,dS$

де $\mathbf {r}$- радіус- вектор, проведений із початку вектора $d\mathbf {l}$ в центр елемента поверхні $dS\$.

Сила струму $I\$ в контурі не залежить від $S\$, а ${\frac {\mu _{0}}{4\pi }}$ — універсальна стала, тому:

$\Phi _{ms}\ =I{\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{S}^{}\,dS\oint _{l}{\frac {\mu }{r^{3}}}\,[d\mathbf {l} ,\mathbf {r} ]_{n}$

або

$\Phi _{ms}\ =LI\$

де

$L=\oint _{l}{\frac {\mu }{r^{3}}}\,[d\mathbf {l} ,\mathbf {r} ]_{n}$

індуктивність, або статична індуктивність контуру зі струмом. Вперше введена в обіг Олівером Хевісайдом. За одиницю індуктивності в системі SI взята генрі. Вона дорівнює індуктивності такого контуру, магнітний потік самоіндукції якого при струмі в 1 ампер, дорівнює 1  веберу.

Література

• Яворский Б.М, Детлаф А. А., Милковская Л. Б. Курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм, Изд. 3-е испр., М.:Высшая школа, 1966.-412с.