Седеніони

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Седеніони — елементи 16-мірної алгебри. Кожен седеніон — це лінійна комбінація елементів 1, e_1, e_2, e_3, e_4, e_5, e_6, e_7, e_8, e_9, e_{10}, e_{11}, e_{12}, e_{13}, e_{14} та e_{15}, що формують базу векторного простору седеніонів.

Як і у випадку октоніонів, множення седеніонів не є ні комутативним, ні асоціативним. В множині седеніонів є одиничний елемент, елементи, що мають обернені, але є також і дільники нуля, тобто існують ненульові елементи добуток яких дає нуль: наприклад, (e_3+e_{10})\times(e_6-e_{15}).

Множина седеніонів позначається \mathbb{S}.

Таблиця множення елементів наведена нижче:

× 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
1 1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15
e1 e1 −1 e3 e2 e5 e4 e7 e6 e9 e8 e11 e10 e13 e12 e15 e14
e2 e2 e3 −1 e1 e6 e7 e4 e5 e10 e11 e8 e9 e14 e15 e12 e13
e3 e3 e2 e1 −1 e7 e6 e5 e4 e11 e10 e9 e8 e15 e14 e13 e12
e4 e4 e5 e6 e7 −1 e1 e2 e3 e12 e13 e14 e15 e8 e9 e10 e11
e5 e5 e4 e7 e6 e1 −1 e3 e2 e13 e12 e15 e14 e9 e8 e11 e10
e6 e6 e7 e4 e5 e2 e3 −1 e1 e14 e15 e12 e13 e10 e11 e8 e9
e7 e7 e6 e5 e4 e3 e2 e1 −1 e15 e14 e13 e12 e11 e10 e9 e8
e8 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 −1 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
e9 e9 e8 e11 e10 e13 e12 e15 e14 e1 −1 e3 e2 e5 e4 e7 e6
e10 e10 e11 e8 e9 e14 e15 e12 e13 e2 e3 −1 e1 e6 e7 e4 e5
e11 e11 e10 e9 e8 e15 e14 e13 e12 e3 e2 e1 −1 e7 e6 e5 e4
e12 e12 e13 e14 e15 e8 e9 e10 e11 e4 e5 e6 e7 −1 e1 e2 e3
e13 e13 e12 e15 e14 e9 e8 e11 e10 e5 e4 e7 e6 e1 −1 e3 e2
e14 e14 e15 e12 e13 e10 e11 e8 e9 e6 e7 e4 e5 e2 e3 −1 e1
e15 e15 e14 e13 e12 e11 e10 e9 e8 e7 e6 e5 e4 e3 e2 e1 −1


Статті з математики, пов'язані з числами

Число | Натуральні числа | Цілі числа | Раціональні числа | Ірраціональні числа | Constructible numbers | Алгебраїчні числа | Трансцендентні числа | Computable numbers | Дійсні числа | Комплексні числа | Подвійні числа | Дуальні числа | Бікомплексні числа | Гіперкомплексні числа | Кватерніони | Октоніони | Седеніони | Superreal numbers | Hyperreal numbers | Surreal numbers | Nominal numbers | Ординальні числа | Кардинальні числа | P-адичні числа | Послідовності натуральних чисел | Математичні константи | Великі числа | Нескінченність