Секвенційно компактний простір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Топологічний простір називається секвенційно компактним, якщо з будь-якої послідовності в ньому можна виділити збіжну підпослідовність.

Приклади та властивості[ред. | ред. код]

Простір дійних чисел в стандартній топології не є секвенційно компактним: послідовність не містить збіжної підпослідовності. Якщо топологічний простір є метричним простором, тоді він є секвенційно компактним тоді й лише тоді коли він є компактним. Але в загальному випадку існують секвенційно компактні простори, які не є компактними (перший незліченний ординал в порядковій топології), та компактні простори які не є секвенційно компактними (добуток континуальної кількості замкнених одиничних інтервалів).

Пов'язані поняття[ред. | ред. код]

В метричних просторах, поняття компактності, секвенційної компактності, зліченної компактності та слабко зліченної компактності є еквівалентними.

Див. також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]