Середнє степеневе

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Сере́днє сте́пеня p (среднє степеневе, узагальнене середнє) — узагальнення середнього арифметичного, середнього геометричного, середнього квадратичного, середнього гармонічного.

Означення[ред.ред. код]

Якщо  — дійсне число не рівне нулю, можна визначити середнє степеня для будь-яких додатних чисел як:

Через граничний перехід довизначаються такі величини:

Окремі випадки[ред.ред. код]

Геометричний зміст середніх значень для двох чисел.

  — середнє гармонійне (HM),

  — середнє геометричне (GM),

  — середнє арифметичне (AM),

  — середнє квадратичне (RMS).

Нерівності[ред.ред. код]

  • Якщо , тоді , і рівність наступає тільки при .

Це випливає з того, що , що може бути доведено за допомогою нерівності Йєнсена.

  • Окремим випадком попередньої нерівності є:

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Э.Беккенбах, Р. Беллман (1965). Неравенства. Москва: Мир. с. 276 с.