Симетрична група

Граф Келі симетричної групи S₄

Симетрична група множини X — це група всіх перестановок X (тобто бієкцій X →X) щодо операції композиції.

Симетрична група множини X позначається S(X). Якщо X = {1, 2,…, n}, то S(X) позначається S_n, тут n — це порядок групи.

Нейтральним елементом в симетричній групі є тотожна перестановка $id$$id$, тобто тотожне відображення:

$id(x)=x$$id(x)=x$ для всіх x з X.

Властивості

• При $n\geq 3$$n\geq 3$ симетрична група S_n некомутативна.
• При $n\geq 5$$n\geq 5$ симетрична група S_n є нерозв'язною.

Джерела

• Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — ISBN 5-8114-0616-9.(рос.)