Скалярна проекція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Якщо кут 0° ≤ θ ≤ 90°, то скалярна проекція a на b збігається з довжиною проекції вектора.
Векторна проекція a на b (a1), вектор відхилення a від b (a2).

У математиці, скалярна проекція вектора на вектор , яка також називається скалярним компонентом вектора по напрямку вектора , задається у вигляді:

де оператор позначає скалярний добуток,  — це одиничний вектор по напрямку ,  — це довжина вектора , і  — кут між і .

Скалярна проекція — це скаляр, значення якого дорівнює евклідовій нормі ортогональної проекції вектора на , і береться зі знаком мінус, якщо проекція має протилежний напрямок відносно напрямку вектора .

Вектор, отриманий як добуток скалярної проекції на на одиничний вектор називається векторною проекцією на .

Визначення засноване на куті θ[ред. | ред. код]

Якщо відомий кут між векторами і , то скалярна проекція на може бути розрахована з використанням такого виразу

Визначення в термінах a і b[ред. | ред. код]

Якщо кут не відомий, косинус може бути розрахований через вектори і , використовуючи таку властивість скалярного добутку :

Згідно з цією властивістю, визначення скалярної проекції буде виглядати таким чином:

Властивості[ред. | ред. код]

Скалярна проекція матиме негативний знак, якщо градусів. Це збігається з відповідною векторною проекцією евклідової норми, якщо кут менший за 90°. Більш конкретно, якщо векторна проекція позначається як а її довжина :

якщо градусів,
якщо градусів.

Див. також[ред. | ред. код]