Складано-ножева перевибірка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У статистиці склада́но-ножева́ переви́бірка (англ. jackknife) — це методика перевибірки[en], особливо корисна для оцінки дисперсії та зсуву. Складано-ножевий метод передував іншим звичним методам перевибірки, таким як натяжковий. Складано-ножеву оцінку параметру знаходять послідовним виключенням кожного зі спостережень з набору даних і обчисленням оцінки без нього, з наступним усередненням всіх таких оцінок. Для заданої вибірки розміру складано-ножеву оцінку знаходять обчисленням середнього значення всіх підвибірок розміру .

Складано-ножеву методику розробив Моріс Кенуй (фр. Maurice Quenouille) у 1949 та 1956 роках. Джон Тьюкі 1958 року розширив цю методику та запропонував назву «складано-ножева» (англ. jackknife), оскільки, як і реальний складаний ніж, вона є простим та доступним інструментом, який може зімпровізувати розв'язок для широкого ряду задач, хоча конкретні задачі й може бути розв'язано ефективніше за допомогою інструментів, розроблених спеціально для них.[1]

Складано-ножева перевибірка є лінійним наближенням натяжкової.[1]

Оцінка[ред.ред. код]

Складано-ножеву оцінку параметру для знаходження його попередньо невідомого значення (скажімо, ) можна знаходити оцінкою цього параметру для кожної з підвибірок за виключенням i-того спостереження.[2]

Оцінка дисперсії[ред.ред. код]

Із застосуванням складано-ножевої методики можна обчислювати оцінку дисперсії оцінки параметру.

де є оцінкою параметру на основі виключення i-того спостереження, а є оцінкою на основі усіх підвибірок.[3][4]

Оцінка та виправлення зсуву[ред.ред. код]

Складано-ножеву методику можна застосовувати для оцінювання зсуву оцінки, розрахованої над усією вибіркою. Скажімо, є обчисленою оцінкою досліджуваного параметру на основі всіх спостережень. Нехай

де є досліджуваною оцінкою на основі вибірки з усуненим i-тим спостереженням, а є усередненням цих оцінок «за виключенням одного». Складано-ножева оцінка зсуву оцінки задається як

а результатна складано-ножева оцінка з виправленим зсувом задається як

Це усуває зсув в особливому випадку, коли зсув є , і до в інших випадках.[1]

Це забезпечує оцінку виправлення зсуву, спричиненого методом оцінки. Зсунуту вибірку складано-ножева методика не виправляє.

Примітки[ред.ред. код]

  1. а б в Cameron та Trivedi, 2005, с. 375
  2. Efron, 1982, с. 2
  3. Efron, 1982, с. 14
  4. McIntosh, Avery I. The Jackknife Estimation Method. Boston University. Avery I. McIntosh. Процитовано 2016-04-30.  (англ.)

Література[ред.ред. код]