Соленоїдне векторне поле

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У векторному численні соленоїдне векторне поле (також відоме як нестисне векторне поле або бездивергентне векторне поле ) — це векторне поле v з нульовою дивергенцією в усіх точках поля:

Властивості[ред.ред. код]

Фундаментальна теорема векторного числення стверджує, що будь-яке векторне поле можна виразити як суму безвихорового і соленоїдного полів. Умова нульової дивергенції задовольняється коли векторне поле v має векторний потенціал, оскільки визначення векторного потенціалу A як:

автоматично дає тотожність:

Зворотнє твердження також правильне: для будь-якого соленоїдного v існує векторний потенціал A такий, що (Строго кажучи, це має місце лише за деяких технічних умов на v, див. теорема розкладання Гельмгольца.)

Формула Остроградського дає тотожне інтегральне визначення соленоїдного поля; а саме, що для всякої замкненої поверхні, загальний потік крізь поверхню має дорівнювати нулю:

,

де  — зовнішня нормаль для кожного елемента поверхні.

Етимологія[ред.ред. код]

Соленоїдний походить від грецького слова соленоїд (σωληνοειδές - sōlēnoeidēs), що означає трубоподібний.

Приклади[ред.ред. код]

  • магнітне поле B є соленоїдним (див. Рівняння Максвелла);
  • поле швидкості нестисної рідини є соленоїдним (випливає з );
  • Електричне поле в областях, де відсутні джерела (заряди). Для соленоїдності поля E необхідна умова (або взаємна компенсація) вільних і зв'язаних зарядів.
  • Поле вектора густини струму соленоїдальне за умови відсутності зміни густини заряду із часом (тоді соленоїдальність струму випливає з рівняння неперервності).

Посилання[ред.ред. код]