Спектральна теорема
Зовнішній вигляд
Спектральна теорема — в лінійній алгебрі та функціональному аналізі, певні результати для лінійних операторів щодо їх діагоналізації.
В загальному випадку, спектральна теорема про комутативні C*-алгебри.
Спектральна теорема застосовується до нормальних операторів в Гільбертових просторах.
Вона дає канонічну декомпозицію по власних підпросторах векторного простору в якому вона діє.
Якщо лінійний оператор діє в векторному просторі тоді позначимо через:
- — власний підпростір, що відповідає власному значенню
- — ортогональний проєктор на
Тоді:
- — простір представляється як пряма сума власних підпросторів (тобто, власні підпростори є ортогональними).
- — лінійний оператор виражається через лінійну комбінацію ортогональних проєкторів.
Для простору нескінченної розмірності
де σ — спектр A, а P — ідемпотентний оператор.
Спектральна теорема є частковим випадком декомпозиції Шура та частковим випадком SVD.
- Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2024. — 703 с.(укр.)
- Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — ISBN 5791300158.(рос.)