Користувач:Vlasenko D

Про мене

Цей користувач з України. | Герб Харкова Цей користувач із Харкова
Цей користувач цікавиться математикою	Цей користувач цікавиться комп'ютерами

Статті, які потрібно створити або доповнити

Перелік статей, які потрібно створити або доповнити знаходиться тут.

Пісочниця

Розв'язати рівняння $3x=2({\rm {mod\ 7)}}$. $x={\frac {2}{3}}={\frac {2+7k}{3}}$. Підбираємо ціле число $k$, так щоб чисельник націло поділився на знаменник. Не складно побачити, що, $k=1$. Тоді $x={\frac {2}{3}}={\frac {2+7}{3}}={\frac {9}{3}}=3$. Отже, $x=3$. Виконаємо перевірку: $3*3=9=9-7=2$.

Розв'язати рівняння $13x=2({\textrm {mod}}\ 53)$. $x={\frac {2}{13}}={\frac {2+53k}{13}}$. Треба підібрати ціле число $k$, так щоб чисельник націло поділився на знаменник. Спростимо вираз: ${\frac {2+53k}{13}}=\left|53=13*4+1\right|={\frac {2+(13*4+1)k}{13}}={\frac {2+k}{13}}+4k$ Не складно побачити, що, $k=11$ або $k=-2$.

Тоді, якщо $k=-2$. $x={\frac {2}{13}}=={\frac {2-2}{13}}+4*(-2)=-8=45$. Отже, $x=45$. Виконаємо перевірку: $13*45=13*(-8)=-104=-104+53*2=2$.

Якщо $k=11$. $x={\frac {2}{13}}=={\frac {2+11}{13}}+4*11=1+44=45$. Розв'язати рівняння $2x^{2}-5x+3=0(mod11)$. Рівняння розв'язується як звичайне квадратне рівняння - за допомогою дискримінанту або теореми Віета. Обчислимо дискримінант: $=b^{2}-4ac=5^{2}-4*3*2=25-12*2=25-(12-11)*2=23=1(mod11)$ $x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}$ $x_{1,2}={\frac {5\pm {\sqrt {1}}}{2*2}}={\frac {5\pm 1}{4}}$ $x_{1}={\frac {5-1}{4}}=1$ $x_{2}={\frac {5+1}{4}}={\frac {3}{2}}={\frac {3+11}{2}}=7$ Виконаємо перевірку: $2*7^{2}-5*7+3=2*49-35+3=2*5-2+3=11=0$.

Розв'язати рівняння $3x^{2}-5x+4=0(mod13)$. Рівняння розв'язується як звичайне квадратне рівняння - за допомогою дискримінанту або теореми Віета. Обчислимо дискримінант: $=b^{2}-4ac=5^{2}-4*3*4=25-3*16=25-3*3=16=3(mod13)$ Якщо існує ${\sqrt {5}}(mod7)$, то це буде ціле число від 0 до 6. Перевіримо, кожне з цих чисел на предмет того чи буде дорівнювати квадрат числа 3: $12^{2}=(-1)^{2}=1$ - не підходить $11^{2}=(-2)^{2}=4$ - не підходить $10^{2}=(-3)^{2}=9$ - не підходить $9^{2}=(-4)^{2}=16=3$ - підходить. Отже, ${\sqrt {3}}(mod13)=\pm 4=\{4,9\}$. Обчислимо корені: $x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}$ $x_{1,2}={\frac {5\pm {\sqrt {3}}}{2*3}}={\frac {5\pm 4}{6}}$ $x_{1}={\frac {5+4}{6}}={\frac {9}{6}}={\frac {3}{2}}={\frac {3+13}{2}}=8$ $x_{2}={\frac {5-4}{6}}={\frac {1+13}{6}}={\frac {14}{6}}={\frac {7}{3}}={\frac {7-13}{3}}={\frac {-6}{3}}=-2=11$ Виконаємо перевірку по теоремі Вієта: ${\frac {-5}{3}}=-(11+8)?$ $5=3*(11+8)$ $5=3*6$ $5=5$ - вірно ${\frac {4}{3}}=11*8?$ ${\frac {4}{3}}=(11-13)*(8-13)$ $4=2*5*3$ $4=2*2$ - вірно

Розв'язати рівняння $3x^{2}-2x+4=0(mod7)$. Рівняння розв'язується як звичайне квадратне рівняння - за допомогою дискримінанту або теореми Віета. Обчислимо дискримінант: $=b^{2}-4ac=2^{2}-4*3*4=4-3*16=4-48=4-48+7*7=5(mod7)$ Якщо існує ${\sqrt {5}}(mod7)$, то це буде ціле число від 0 до 6. Перевіримо, кожне з цих чисел на предмет того чи буде дорівнювати квадрат числа 5: $6^{2}=(-1)^{2}=1$ - не підходить $5^{2}=(-2)^{2}=4$ - не підходить $4^{2}=(-3)^{2}=2$ - не підходить Очевидно, що жодне число ціле число від 0 до 6 в квадраті не дорівнює 5. Отже, корінь з 5 не існує. Таким чином, квадратне рівняння не має розв'язків.

5</math>. Виконаємо перевірку: $13*45=13*(-8)=-80-24=$.