Характеристичний поліном: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Addbot (обговорення | внесок) |
степінь - чоловічого роду в українській мові, тому степенЯ |
||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
'''Характеристичний поліном''' [[квадратна матриця|квадратної матриці]] <math>\ A</math> розміру <math>\ n\times n</math> — це [[многочлен]] |
'''Характеристичний поліном''' [[квадратна матриця|квадратної матриці]] <math>\ A</math> розміру <math>\ n\times n</math> — це [[многочлен]] степеня <math>\ n</math> від змінної <math>\ \lambda,</math> який дорівнює |
||
:<math>\ p_A(\lambda)=\det( A-I_n\lambda)</math>, де <math>I_n</math> — [[одинична матриця]] порядку <math>n</math>. |
:<math>\ p_A(\lambda)=\det( A-I_n\lambda)</math>, де <math>I_n</math> — [[одинична матриця]] порядку <math>n</math>. |
||
Версія за 12:27, 1 червня 2014
Характеристичний поліном квадратної матриці розміру — це многочлен степеня від змінної який дорівнює
- , де — одинична матриця порядку .
Мотивація
Скаляр є власним значенням матриці A для власного вектора тоді і тільки тоді коли:
чи
Оскільки то повинна бути виродженою, а отже:
- .
Властивості
- Неважко переконатися, що
- Характеристичні поліноми подібних матриць збігаються:
- Характеристичні поліноми добутку квадратних матриць не залежать від порядку множників:
- Характеристичний поліном від самої матриці дорівнює нульовій матриці (теорема Гамільтона — Келі):
Характеристичне рівняння
Характеристичним рівнянням (або секулярним рівнянням) називається рівняння
Корені характеристичного полінома називаються характеристичними числами матриці
Тільки вони є власними значеннями матриці
Див. також
Джерела
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)
- Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — ISBN 5791300158.(рос.)