Метод гілок і меж: відмінності між версіями

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Інтерактивний перегляд історії
[перевірена версія][перевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Вікіпедія не може бути джерелом, вик. {{Перекладена стаття}}
Рядок 1: Рядок 1:
{{Алгоритми пошуку графами}}

'''Метод гілок і меж''' ({{lang-en|Branch-and-Bound}}) — один з поширених методів [[дискретна оптимізація|дискретної оптимізації]]. Метод працює на [[дерево рішень|дереві рішень]] та визначає принципи роботи конкретних алгоритмів пошуку розв'язків, тобто, є мета-алгоритмом. Для різних задач комбінаторної оптимізації створюють спеціалізовані [[алгоритм]]и гілок та меж.
'''Метод гілок і меж''' ({{lang-en|Branch-and-Bound}}) — один з поширених методів [[дискретна оптимізація|дискретної оптимізації]]. Метод працює на [[дерево рішень|дереві рішень]] та визначає принципи роботи конкретних алгоритмів пошуку розв'язків, тобто, є мета-алгоритмом. Для різних задач комбінаторної оптимізації створюють спеціалізовані [[алгоритм]]и гілок та меж.


Версія за 19:52, 12 грудня 2015

Алгоритми пошуку графами та деревами
Переліки
Пов'язані теми

Метод гілок і меж (англ. Branch-and-Bound) — один з поширених методів дискретної оптимізації. Метод працює на дереві рішень та визначає принципи роботи конкретних алгоритмів пошуку розв'язків, тобто, є мета-алгоритмом. Для різних задач комбінаторної оптимізації створюють спеціалізовані алгоритми гілок та меж.

Ідею методу було вперше сформульовано A.H. Land та A.G. Doig (1960) в галузі дослідження операцій. R.J. Dakin (1965) розробив простий для впровадження алгоритм.

Алгоритм

Результатом роботи алгоритма є знаходження максимуму функції на допустимій множині. При чому множина може бути як дискретною, так і раціональною. В ході роботи алгоритму виконується дві операції: розбиття вихідної множини на підмножини(гілки), та знаходження оцінок(меж). Існує оцінка множини згори та оцінка знизу. Оцінка згори - точка що гарантовано не менша за максимум на заданії підмножин. Оцінка знизу - точка що гарантовано не більша за максимум на заданії підмножині. Множина що має найбільшу оцінку зверху зветься рекордною. На початку вся множина вважається рекордною.

  1. Рекордна множина розбивається на підмножини;
  2. Знайти оцінки згори та знизу для нових підмножин;
  3. Визначити максимальну оцінку знизу серед усіх підмножин;
  4. Видалити ті множини у яких оцінка зверху менша за максимальну оцінку знизу;
  5. Знайти максимальну оцінку згори серед усіх підмножин та вважати її рекордною;
  6. Якщо не досягнуто дискрентості, або необхідної точності перейти по пункту 1;

Результатом роботи є значення між оцінкою згори та знизу для рекордної множини. Точністю є різниця між верхнею та нижньою оцінками, тобто для дискретних множин алгоритм завершений тоді, коли ці оцінки співпадають.

Метод використовується для вирішення деяких NP-повних задач. Швидкість алгоритму залежить від вигляду функції та способу визначення оцінок, але гарантовано не більше за повний перебір.

Посилання

  • Dakin, R. J. (1965). A tree-search algorithm for mixed integer programming problems. In: The Computer Journal, Volume 8, S. 250-255 online
  • Land, A. H. und A. G. Doig (1960). An automatic method of solving discrete programming problems. In: Econometrica 28, S. 497-520 online
  • http://boris.cdu.edu.ua/download/compmat3_2005.pdf
Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Метод_гілок_і_меж&oldid=17203424