Відмінності між версіями «Проблема 196»

Перейти до навігації Перейти до пошуку
оформлення
(оформлення)
'''Проблема 196'''&nbsp;— умовна назва [[Відкриті математичні питання|невирішеної математичної задачі]]: чи призведе [[Ітерація|ітеративна]] операція ''«перевернути і скласти»'' ({{lang-en|Reverse-Then-Add}}), застосована до числа [[196 (число)|196]] певну кінцеву кількість разів, до [[паліндром]]у&nbsp;— числу, що однаково читається в обох напрямках (зліва направо та справа наліво)?<br/>
 
'''Числа Лішрел''' ({{lang-en| Lychrel number}})&nbsp;— це [[натуральні числа]], які не можуть стати паліндромами за допомогою ітеративного процесу «перевернути і скласти» в [[Десяткова система числення|десятковій системі числення]]. Цей процес називається ''196-алгоритмом''. Назва «Lychrel», придумана ''Wade VanLandingham'', є приблизною [[Анаграма|анаграмою]] імені його подруги&nbsp;— ''Шеріл'' ({{lang-en|Cheryl}}). Не доведено існування жодного з чисел Лішрел, але деякі числа можуть ними бути і найменше з них&nbsp;— 196.
 
Суть операції «перевернути і скласти» полягає в додаванні до числа його перевернутої копії&nbsp;— паліндрому. Наприклад, 56 + 65 = 121, 521 + 125 = 646.
 
Деякі числа (зокрема, всі однозначні і двозначні числа) стають паліндромами досить швидко&nbsp;— після декількох застосувань операції, і тому не є числами Лішрел. Близько 80&nbsp;% всіх чисел, менших 10000, перетворюються в паліндром за 4 або менше кроків. Близько 90&nbsp;%&nbsp;— за 7 і менше кроків.
 
Ось кілька прикладів чисел, що не є числами Лішрел:
Виділені жирним шрифтом числа вважаються одними з базових чисел Лішрел. Комп'ютерні програми Джейсона Дусета, Яна Петерса і Бенджаміна Деспреса знайшли й інших кандидатів в числа Лішрел. Більш того, Бенджамін Деспрес виявив всі базові числа Лішрел, що складаються з менш, ніж 17 цифр. Сайт Wade VanLandingham містить списки базових чисел Лішрел для кожної довжини числа.
 
[[АтакаМетод повного«грубої переборусили»|Метод грубої сили]], який спочатку розробив Джон Уокер, був вдосконалений. Наприклад, ''Vaughn Suite'' розробив програму, яка зберігає тільки перші і останні кілька цифр кожної ітерації, дозволяючи тестувати цифрові закономірності протягом мільйонів ітерацій без необхідності збереження кожної ітерації повністю. Але поки що не було придумано алгоритму, який би обминав ітеративний процес, отримуючи паліндроми іншим способом.
 
== Пов'язані терміни ==
 
== Посилання ==
* [http://www.fourmilab.ch/documents/threeyears/threeyears.html Джон Уокер] {{ref-en}} &nbsp;— три роки обчислень.
* [http://www.fourmilab.ch/documents/threeyears/two_months_more.html Тім Ирвін] {{ref-en}} &nbsp;— близько двох місяців обчислень.
* [http://www.jasondoucette.com/worldrecords.html Джейсон Дусет &nbsp;— Світові рекорди] {{ref-en}} &nbsp;— Найбільші отримані паліндроми.
* [http://users.tmok.com/~pla/Lychrel/Lychrel.shtml Бенджамін Деспрес] {{ref-en}}.
* [http://www.p196.org/ 196 й інші числа Лішрел]{{ref-en}} &nbsp;— Сайт ''Wade VanLandingham''.
* {{MathWorld|urlname=196-Algorithm|title=196-Algorithm}}
* {{MathWorld|urlname=LychrelNumber|title=Lychrel Number}}
 
{{Класи натуральних чисел}}
 
[[Категорія:Математичні гіпотези]]
[[Категорія:Теорія чисел]]

Навігаційне меню