Зв'язний простір: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Звірі (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
Звірі (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
| Рядок 6: | Рядок 6: | ||
== Формальне означення == |
== Формальне означення == |
||
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір <math>(X,\Tau)</math> називається звязним, якщо: |
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір <math>(X,\Tau)</math> називається звязним, якщо: |
||
# Єдиними одночасно [[відкрита множина|відкритими]] і [[закрита множина|закритими]] множинами є лише <math> X </math> та |
# Єдиними одночасно [[відкрита множина|відкритими]] і [[закрита множина|закритими]] множинами є лише <math> X </math> та <math>\emptyset</math> |
||
<math>\emptyset</math> |
|||
# <math>X</math> не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин |
# <math>X</math> не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин |
||
# <math>X</math> не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів |
# <math>X</math> не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів |
||
# Єдиними множинами, яких [[границя]] [[відкрита множина|відкритими]] і [[ |
# Єдиними множинами, яких [[границя(топологія)|границя]] [[відкрита множина|відкритими]] і [[замкнута множина|замкнута]] є лише <math>X</math> та <math>\emptyset</math> |
||
<math>\emptyset</math> |
|||
<math> \mathbb{R} </math> із [[топологія відкритих куль|стандартною]] є звязним топологічним простором. |
<math> \mathbb{R} </math> із [[топологія відкритих куль|стандартною]] є звязним топологічним простором. |
||
Версія за 23:03, 14 квітня 2009
В топології та інших розділах математики, зв'язаним простором називають топологічний простір який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох або більше непорожніх відкритих просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззвоні.
Формальне означення
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір називається звязним, якщо:
- Єдиними одночасно відкритими і закритими множинами є лише та
- не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин
- не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів
- Єдиними множинами, яких границя відкритими і замкнута є лише та
із стандартною є звязним топологічним простором.
