Формула Лейбніца для визначників: відмінності між версіями
[перевірена версія] | [перевірена версія] |
Shmurak (обговорення | внесок) Скасування редагування № 16277827 користувача 213.111.71.47 (обговорення) Мітка: Скасування |
Nevgod (обговорення | внесок) наголос |
||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
'''Формула Лейбніца''' виражає [[визначник]] [[квадратна матриця|квадратної матриці]] |
'''Формула Лейбніца''' виражає [[визначник|визна́чник]] [[квадратна матриця|квадратної матриці]] |
||
: <math>A = (a_{ij})_{i,j = 1, \dots, n}</math> |
: <math>A = (a_{ij})_{i,j = 1, \dots, n}</math> |
||
Версія за 00:08, 27 квітня 2020
Формула Лейбніца виражає визна́чник квадратної матриці
через перестановки елементів матриці. Для n×n матриці формула така
де sgn — парність перестановки у групі перестановок Sn, яка повертає +1 і −1 для парних і непарних, відповідно.
Інший поширений запис цієї формули із використанням символу Леві-Чивіти і нотації Ейнштейна
може бути більш знайомим для фізиків.
Пряме обчислення формули Лейбніца з означення потребує дій, тобто кількість операцій асимптотично пропорційна до n факторіал — бо n! це число перестановок порядку n. Це непрактично складно для великих n. Натомість, визначник можна обчислити за O(n3) дій, використовуючи LU розклад матриці (зазвичай через метод Гауса або подібний), в цьому випадку а визначники трикутних матриць L і U є просто добутками їх діагональних елементів. (Однак, у практичному застосуванні чисельної лінійної алгебри, явний розрахунок визначника необхідний рідко.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |