Полярні коди: відмінності між версіями

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][перевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування
м →‎Особливосі: уточнення
Рядок 4: Рядок 4:


== Особливосі ==
== Особливосі ==
Для формування поляризаційних кодів викристовуєтья кратний [[добуток Кронекера]] кількох поляризаційних матриць<ref name="Arikan">
Для формування поляризаційних кодів викристовуєтья кратний [[добуток Кронекера]] кількох поляризаційних матриць<ref name="Arikan" />
:<math>
:<math>
\begin{bmatrix}
\begin{bmatrix}
Рядок 56: Рядок 56:
</math>
</math>


Після утворення поляризаційної матриці необхідної розмірності здійснюють її множення на матрицю перестановок<ref name="Arikan">.
Після утворення поляризаційної матриці необхідної розмірності здійснюють її множення на матрицю перестановок<ref name="Arikan" />.


Особливістю кодів є відносно мала щільність значущих елементів [[Матриця (математика)|матриці]] перевірки, за рахунок чого досягається відносна простота реалізації засобів [[Кодування символів|кодування]]. Разом з тим, полярні коди вважаються першими відомими кодами з субквадратичною обчислювальною складністю [[кодування]] і [[декодування]] <math>O(n \log n)</math>, що доказово досягають [[Пропускна здатність|пропускної здатності]] дискретних бінарних симетричних каналів без пам'яті. Прикладом таких дискретних каналів є [[двійковий симетричний канал]] або двійковий канал зі стиранням.
Особливістю кодів є відносно мала щільність значущих елементів [[Матриця (математика)|матриці]] перевірки, за рахунок чого досягається відносна простота реалізації засобів [[Кодування символів|кодування]]. Разом з тим, полярні коди вважаються першими відомими кодами з субквадратичною обчислювальною складністю [[кодування]] і [[декодування]] <math>O(n \log n)</math>, що доказово досягають [[Пропускна здатність|пропускної здатності]] дискретних бінарних симетричних каналів без пам'яті. Прикладом таких дискретних каналів є [[двійковий симетричний канал]] або двійковий канал зі стиранням.

Версія за 16:22, 30 січня 2021

Полярні коди (англ. polar code) — коди, які призначені для передавання інформації каналом зв'язку, являють собою окремий випадок блокового лінійного коду, що спирається на ефект поляризації каналу[1].

Полярні коди були запропоновані у 2009 році Ердалом Аріканом як система кодування, що забезпечує математичну основу для вирішення проблеми пропускної здатності каналу Шеннона[1][2].

Особливосі

Для формування поляризаційних кодів викристовуєтья кратний добуток Кронекера кількох поляризаційних матриць[1]

.

Наприклад,

Після утворення поляризаційної матриці необхідної розмірності здійснюють її множення на матрицю перестановок[1].

Особливістю кодів є відносно мала щільність значущих елементів матриці перевірки, за рахунок чого досягається відносна простота реалізації засобів кодування. Разом з тим, полярні коди вважаються першими відомими кодами з субквадратичною обчислювальною складністю кодування і декодування , що доказово досягають пропускної здатності дискретних бінарних симетричних каналів без пам'яті. Прикладом таких дискретних каналів є двійковий симетричний канал або двійковий канал зі стиранням.

Застосування

Полярні коди розглядалися в якості претендентів на застосування у стандарті стільникового зв'язку 5G NR, однак поступилися при розробці відповідного стандарту кодам LDPC[3]. Окремі фахівці вважають полярні коди оптимальними для стиснення даних з втратами[4].

Див. також

Примітки

  1. а б в г E. Arikan, "Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels, " IEEE Transactions on Information Theory, vol.55, no.7, pp.3051-3073, July 2009.
  2. Kalai, Gil (25 листопада 2010). Emmanuel Abbe: Erdal Arıkan’s Polar Codes. Combinatorics and more. Процитовано 26 січня 2017. (англ.)
  3. Слюсар В. И. Синтез LDPC и полярных кодов на основе торцевого произведения матриц.// Розвиток освіти, науки та бізнесу: результати 2020: тези доп. міжнародної науково-практичної інтернет-конференції, 3 — 4 грудня 2020 р. — Україна, Дніпро, 2020. — Т.2. — С. 393—396. [1].
  4. Polar Codes — A New Paradigm for Coding

Посилання