Полярні коди: відмінності між версіями
[перевірена версія] | [перевірена версія] |
Swadim (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
Swadim (обговорення | внесок) м →Особливосі: уточнення |
||
Рядок 4: | Рядок 4: | ||
== Особливосі == |
== Особливосі == |
||
Для формування поляризаційних кодів викристовуєтья кратний [[добуток Кронекера]] кількох поляризаційних матриць<ref name="Arikan"> |
Для формування поляризаційних кодів викристовуєтья кратний [[добуток Кронекера]] кількох поляризаційних матриць<ref name="Arikan" /> |
||
:<math> |
:<math> |
||
\begin{bmatrix} |
\begin{bmatrix} |
||
Рядок 56: | Рядок 56: | ||
</math> |
</math> |
||
Після утворення поляризаційної матриці необхідної розмірності здійснюють її множення на матрицю перестановок<ref name="Arikan">. |
Після утворення поляризаційної матриці необхідної розмірності здійснюють її множення на матрицю перестановок<ref name="Arikan" />. |
||
Особливістю кодів є відносно мала щільність значущих елементів [[Матриця (математика)|матриці]] перевірки, за рахунок чого досягається відносна простота реалізації засобів [[Кодування символів|кодування]]. Разом з тим, полярні коди вважаються першими відомими кодами з субквадратичною обчислювальною складністю [[кодування]] і [[декодування]] <math>O(n \log n)</math>, що доказово досягають [[Пропускна здатність|пропускної здатності]] дискретних бінарних симетричних каналів без пам'яті. Прикладом таких дискретних каналів є [[двійковий симетричний канал]] або двійковий канал зі стиранням. |
Особливістю кодів є відносно мала щільність значущих елементів [[Матриця (математика)|матриці]] перевірки, за рахунок чого досягається відносна простота реалізації засобів [[Кодування символів|кодування]]. Разом з тим, полярні коди вважаються першими відомими кодами з субквадратичною обчислювальною складністю [[кодування]] і [[декодування]] <math>O(n \log n)</math>, що доказово досягають [[Пропускна здатність|пропускної здатності]] дискретних бінарних симетричних каналів без пам'яті. Прикладом таких дискретних каналів є [[двійковий симетричний канал]] або двійковий канал зі стиранням. |
Версія за 16:22, 30 січня 2021
Полярні коди (англ. polar code) — коди, які призначені для передавання інформації каналом зв'язку, являють собою окремий випадок блокового лінійного коду, що спирається на ефект поляризації каналу[1].
Полярні коди були запропоновані у 2009 році Ердалом Аріканом як система кодування, що забезпечує математичну основу для вирішення проблеми пропускної здатності каналу Шеннона[1][2].
Особливосі
Для формування поляризаційних кодів викристовуєтья кратний добуток Кронекера кількох поляризаційних матриць[1]
- .
Наприклад,
Після утворення поляризаційної матриці необхідної розмірності здійснюють її множення на матрицю перестановок[1].
Особливістю кодів є відносно мала щільність значущих елементів матриці перевірки, за рахунок чого досягається відносна простота реалізації засобів кодування. Разом з тим, полярні коди вважаються першими відомими кодами з субквадратичною обчислювальною складністю кодування і декодування , що доказово досягають пропускної здатності дискретних бінарних симетричних каналів без пам'яті. Прикладом таких дискретних каналів є двійковий симетричний канал або двійковий канал зі стиранням.
Застосування
Полярні коди розглядалися в якості претендентів на застосування у стандарті стільникового зв'язку 5G NR, однак поступилися при розробці відповідного стандарту кодам LDPC[3]. Окремі фахівці вважають полярні коди оптимальними для стиснення даних з втратами[4].
Див. також
Примітки
- ↑ а б в г E. Arikan, "Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels, " IEEE Transactions on Information Theory, vol.55, no.7, pp.3051-3073, July 2009.
- ↑ Kalai, Gil (25 листопада 2010). Emmanuel Abbe: Erdal Arıkan’s Polar Codes. Combinatorics and more. Процитовано 26 січня 2017.(англ.)
- ↑ Слюсар В. И. Синтез LDPC и полярных кодов на основе торцевого произведения матриц.// Розвиток освіти, науки та бізнесу: результати 2020: тези доп. міжнародної науково-практичної інтернет-конференції, 3 — 4 грудня 2020 р. — Україна, Дніпро, 2020. — Т.2. — С. 393—396. [1].
- ↑ Polar Codes — A New Paradigm for Coding
Посилання
- Simons Institute (20 січня 2015). Erdal Arikan. Polar Codes I. Процитовано 26 січня 2017.(англ.)
- Simons Institute (20 січня 2015). Erdal Arikan. Polar Codes II. Процитовано 26 січня 2017.(англ.)
- Simons Institute (20 січня 2015). Erdal Arikan. Polar Codes III. Процитовано 26 січня 2017.(англ.)
- Polar Codes I | Simons Institute for the Theory of Computing. simons.berkeley.edu (англ.). Процитовано 26 січня 2017.(англ.)