Кригінг: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
мНемає опису редагування |
джерела, стиль |
||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
[[Файл:Example_of_kriging_interpolation_in_1D.png|thumb|400px|Приклад інтерполяції |
[[Файл:Example_of_kriging_interpolation_in_1D.png|thumb|400px|Приклад інтерполяції кригінгом одновимірних даних, із [[Довірчий інтервал|довірчими інтервалами]]. Квадрати вказують положення даних. Кригінгова інтерполяція, показана червоним, проходить уздовж середин [[Нормальний розподіл|нормально розподілених]] довірчих інтервалів, показаних сірим. Пунктирна крива показує [[сплайн]], який є плавним, але значно відхиляється від очікуваних проміжних значень, заданих цими серединами.]] |
||
'''Кригінг''' — це вид узагальненої [[лінійна регресія|лінійної регресії]], який використовує статистичні параметри для знаходження оптимальної оцінки в сенсі мінімального [[Середньоквадратичне відхилення|середнього відхилення]] при побудові поверхонь, кубів і карт. Цей інтерполяційний метод [[геостатистика|геостатистики]] названий на честь південноафриканського гірського інженера Деніела Крига, який займався ручним створенням [[геологічна карта|геологічних карт]] за обмеженим набором даних в деякій області. В основу методу покладено принцип незміщеності середнього; тобто взяті всі разом значення на мапі повинні мати правильне [[середнє значення]]. Глобальна незміщеність формально забезпечується за рахунок підвищення найнижчих значень і зменшення високих. |
'''Кригінг''' — це вид узагальненої [[лінійна регресія|лінійної регресії]], який використовує статистичні параметри для знаходження оптимальної оцінки в сенсі мінімального [[Середньоквадратичне відхилення|середнього відхилення]] при побудові поверхонь, кубів і карт. Цей інтерполяційний метод [[геостатистика|геостатистики]] названий на честь південноафриканського гірського інженера Деніела Крига, який займався ручним створенням [[геологічна карта|геологічних карт]] за обмеженим набором даних в деякій області. В основу методу покладено принцип незміщеності середнього; тобто взяті всі разом значення на мапі повинні мати правильне [[середнє значення]]. Глобальна незміщеність формально забезпечується за рахунок підвищення найнижчих значень і зменшення високих.<ref>{{cite journal|first1=В. І.|last1=Зацерковний|first2=Н. В.|last2=Руль|first3=Л. В.|last3=Плічко|first4=С. В.|last4=Кривоберець|year=2017|title=Аналіз підходів щодо створення цифрових моделей рельєфу|journal=Технічні науки та технології|department=Інформаційно-комп'ютерні технології|volume=1|issue=7|url=http://tst.stu.cn.ua/article/view/104942}}</ref> |
||
З точки зору загальної [[статистика|статистики]] кригінг полягає в мінімізації [[Дисперсія випадкової величини|дисперсії]] похибки вимірювання, яка є [[Функція (математика)|функцією]] від вимірюваних ваг. Мінімізація цієї дисперсії зменшує середню квадратичну похибку відхилення оціненого значення від можливого. Досягається це шляхом прирівнювання до нуля першої [[похідна|похідною]] похибки щодо кожного невідомого ваги. В результаті виводиться [[система рівнянь]], розв'язком якої є [[вектор]] ваг. |
З точки зору загальної [[статистика|статистики]] кригінг полягає в мінімізації [[Дисперсія випадкової величини|дисперсії]] похибки вимірювання, яка є [[Функція (математика)|функцією]] від вимірюваних ваг. Мінімізація цієї дисперсії зменшує середню квадратичну похибку відхилення оціненого значення від можливого. Досягається це шляхом прирівнювання до нуля першої [[похідна|похідною]] похибки щодо кожного невідомого ваги. В результаті виводиться [[система рівнянь]], розв'язком якої є [[вектор]] ваг. |
||
== Завдання |
== Завдання кригінга == |
||
Кригінг виконує дві групи завдань: |
Кригінг виконує дві групи завдань: |
||
# Кількісне визначення просторової структури даних |
# Кількісне визначення просторової структури даних |
||
| Рядок 11: | Рядок 11: | ||
Кількісне визначення просторової структури даних, відоме як побудова [[варіограма|варіограм]], дає можливість користувачам підібрати до даних [[модель]] просторової залежності. Для розрахунку (прогнозу) невідомого значення [[змінна|змінної]] в заданому місці кригінг буде використовувати відповідну (підібрану) модель варіограми, конфігурацію просторових даних і значення в [[точка|точках]] вимірювань навколо даного місця. |
Кількісне визначення просторової структури даних, відоме як побудова [[варіограма|варіограм]], дає можливість користувачам підібрати до даних [[модель]] просторової залежності. Для розрахунку (прогнозу) невідомого значення [[змінна|змінної]] в заданому місці кригінг буде використовувати відповідну (підібрану) модель варіограми, конфігурацію просторових даних і значення в [[точка|точках]] вимірювань навколо даного місця. |
||
== Методи |
== Методи кригінга == |
||
Доступні два методи кригінгу: ординарний і універсальний. |
Доступні два методи кригінгу: ординарний і універсальний. |
||
| Рядок 17: | Рядок 17: | ||
При універсальному кригінгу передбачається, що є домінуючий тренд в даних — наприклад, [[переважний вітер]] — і його можна моделювати детермінованою функцією, [[поліном|поліномом]]. Цей поліном отримується з вихідних виміряних точок, і автокореляція моделюється з довільних похибок. Після установки моделі на довільні похибки і до прогнозування, поліном додається назад до прогнозів, щоб дати значимі результати. Універсальний кригінг слід використовувати тільки тоді, коли точно відомо, що в даних є тренд і можна дати наукове обґрунтування для його опису. |
При універсальному кригінгу передбачається, що є домінуючий тренд в даних — наприклад, [[переважний вітер]] — і його можна моделювати детермінованою функцією, [[поліном|поліномом]]. Цей поліном отримується з вихідних виміряних точок, і автокореляція моделюється з довільних похибок. Після установки моделі на довільні похибки і до прогнозування, поліном додається назад до прогнозів, щоб дати значимі результати. Універсальний кригінг слід використовувати тільки тоді, коли точно відомо, що в даних є тренд і можна дати наукове обґрунтування для його опису. |
||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
== Примітки == |
|||
{{Примітки}} |
|||
== Література == |
== Література == |
||
| Рядок 30: | Рядок 36: | ||
|сторінки = 227 |
|сторінки = 227 |
||
|isbn = 978-5-4344-0053-4}}{{ref-ru}} |
|isbn = 978-5-4344-0053-4}}{{ref-ru}} |
||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
Версія за 09:51, 15 березня 2021
Кригінг — це вид узагальненої лінійної регресії, який використовує статистичні параметри для знаходження оптимальної оцінки в сенсі мінімального середнього відхилення при побудові поверхонь, кубів і карт. Цей інтерполяційний метод геостатистики названий на честь південноафриканського гірського інженера Деніела Крига, який займався ручним створенням геологічних карт за обмеженим набором даних в деякій області. В основу методу покладено принцип незміщеності середнього; тобто взяті всі разом значення на мапі повинні мати правильне середнє значення. Глобальна незміщеність формально забезпечується за рахунок підвищення найнижчих значень і зменшення високих.[1]
З точки зору загальної статистики кригінг полягає в мінімізації дисперсії похибки вимірювання, яка є функцією від вимірюваних ваг. Мінімізація цієї дисперсії зменшує середню квадратичну похибку відхилення оціненого значення від можливого. Досягається це шляхом прирівнювання до нуля першої похідною похибки щодо кожного невідомого ваги. В результаті виводиться система рівнянь, розв'язком якої є вектор ваг.
Завдання кригінга
Кригінг виконує дві групи завдань:
- Кількісне визначення просторової структури даних
- Створення прогнозу
Кількісне визначення просторової структури даних, відоме як побудова варіограм, дає можливість користувачам підібрати до даних модель просторової залежності. Для розрахунку (прогнозу) невідомого значення змінної в заданому місці кригінг буде використовувати відповідну (підібрану) модель варіограми, конфігурацію просторових даних і значення в точках вимірювань навколо даного місця.
Методи кригінга
Доступні два методи кригінгу: ординарний і універсальний.
Ординарний кригінг — найзагальніший і широко використовуваний метод кригінгу, він використовується за замовчуванням. Передбачається, що середнє значення константи невідоме. Це припущення має сенс, поки немає наукового підґрунтя відхилити його.
При універсальному кригінгу передбачається, що є домінуючий тренд в даних — наприклад, переважний вітер — і його можна моделювати детермінованою функцією, поліномом. Цей поліном отримується з вихідних виміряних точок, і автокореляція моделюється з довільних похибок. Після установки моделі на довільні похибки і до прогнозування, поліном додається назад до прогнозів, щоб дати значимі результати. Універсальний кригінг слід використовувати тільки тоді, коли точно відомо, що в даних є тренд і можна дати наукове обґрунтування для його опису.
Див. також
Примітки
- ↑ Зацерковний, В. І.; Руль, Н. В.; Плічко, Л. В.; Кривоберець, С. В. (2017). Аналіз підходів щодо створення цифрових моделей рельєфу. Інформаційно-комп'ютерні технології. Технічні науки та технології. 1 (7).
Література
- Байков В., Бакиров Н., Яковлев А. Математическая геология. Том I. — 1-е изд. — Ижевск : «Институт компьютерных исследований», 2012. — С. 227. — ISBN 978-5-4344-0053-4.(рос.)